src/geom.cpp

   1 /**
   2  *  \file src/geom.cpp
   3  *  \brief Various geometrical calculations.
   4  */
   5
   6 #ifdef HAVE_CONFIG_H
   7 # include <config.h>
   8 #endif
   9 #include "geom.h"
  10 #include <libnr/nr-point-fns.h>
  11
  12 /**
  13  * Finds the intersection of the two (infinite) lines
  14  * defined by the points p such that dot(n0, p) == d0 and dot(n1, p) == d1.
  15  *
  16  * If the two lines intersect, then \a result becomes their point of
  17  * intersection; otherwise, \a result remains unchanged.
  18  *
  19  * This function finds the intersection of the two lines (infinite)
  20  * defined by n0.X = d0 and x1.X = d1.  The algorithm is as follows:
  21  * To compute the intersection point use kramer's rule:
  22  * \verbatim
  23  * convert lines to form
  24  * ax + by = c
  25  * dx + ey = f
  26  *
  27  * (
  28  *  e.g. a = (x2 - x1), b = (y2 - y1), c = (x2 - x1)*x1 + (y2 - y1)*y1
  29  * )
  30  *
  31  * In our case we use:
  32  *   a = n0.x     d = n1.x
  33  *   b = n0.y     e = n1.y
  34  *   c = d0        f = d1
  35  *
  36  * so:
  37  *
  38  * adx + bdy = cd
  39  * adx + aey = af
  40  *
  41  * bdy - aey = cd - af
  42  * (bd - ae)y = cd - af
  43  *
  44  * y = (cd - af)/(bd - ae)
  45  *
  46  * repeat for x and you get:
  47  *
  48  * x = (fb - ce)/(bd - ae)                \endverbatim
  49  *
  50  * If the denominator (bd-ae) is 0 then the lines are parallel, if the
  51  * numerators are then 0 then the lines coincide.
  52  *
  53  * \todo Why not use existing but outcommented code below
  54  * (HAVE_NEW_INTERSECTOR_CODE)?
  55  */
  56 IntersectorKind intersector_line_intersection(NR::Point const &n0, double const d0,
  57                                               NR::Point const &n1, double const d1,
  58                                               NR::Point &result)
  59 {
  60     double denominator = dot(NR::rot90(n0), n1);
  61     double X = n1[NR::Y] * d0 -
  62                n0[NR::Y] * d1;
  63     /* X = (-d1, d0) dot (n0[Y], n1[Y]) */
  64
  65     if (denominator == 0) {
  66         if ( X == 0 ) {
  67             return COINCIDENT;
  68         } else {
  69             return PARALLEL;
  70         }
  71     }
  72
  73     double Y = n0[NR::X] * d1 -
  74                n1[NR::X] * d0;
  75
  76     result = NR::Point(X, Y) / denominator;
  77
  78     return INTERSECTS;
  79 }
  80
  81
  82
  83
  84 /*
  85  New code which we are not yet using
  86 */
  87 #ifdef HAVE_NEW_INTERSECTOR_CODE
  88
  89
  90 /* ccw exists as a building block */
  91 static int
  92 sp_intersector_ccw(const NR::Point p0, const NR::Point p1, const NR::Point p2)
  93 /* Determine which way a set of three points winds. */
  94 {
  95         NR::Point d1 = p1 - p0;
  96         NR::Point d2 = p2 - p0;
  97 /* compare slopes but avoid division operation */
  98         double c = dot(NR::rot90(d1), d2);
  99         if(c > 0)
 100                 return +1; // ccw - do these match def'n in header?
 101         if(c < 0)
 102                 return -1; // cw
 103
 104         /* Colinear [or NaN].  Decide the order. */
 105         if ( ( d1[0] * d2[0] < 0 )  ||
 106              ( d1[1] * d2[1] < 0 ) ) {
 107                 return -1; // p2  <  p0 < p1
 108         } else if ( dot(d1,d1) < dot(d2,d2) ) {
 109                 return +1; // p0 <= p1  <  p2
 110         } else {
 111                 return 0; // p0 <= p2 <= p1
 112         }
 113 }
 114
 115 /** Determine whether two line segments intersect.  This doesn't find
 116     the point of intersection, use the line_intersect function above,
 117     or the segment_intersection interface below.
 118
 119     \pre neither segment is zero-length; i.e. p00 != p01 and p10 != p11.
 120  */
 121 static bool
 122 sp_intersector_segment_intersectp(NR::Point const &p00, NR::Point const &p01,
 123                                   NR::Point const &p10, NR::Point const &p11)
 124 {
 125         g_return_val_if_fail(p00 != p01, false);
 126         g_return_val_if_fail(p10 != p11, false);
 127
 128         /* true iff (    (the p1 segment straddles the p0 infinite line)
 129          *           and (the p0 segment straddles the p1 infinite line) ). */
 130         return ((sp_intersector_ccw(p00,p01, p10)
 131                  *sp_intersector_ccw(p00, p01, p11)) <=0 )
 132                 &&
 133                 ((sp_intersector_ccw(p10,p11, p00)
 134                   *sp_intersector_ccw(p10, p11, p01)) <=0 );
 135 }
 136
 137
 138 /** Determine whether \& where two line segments intersect.
 139
 140     If the two segments don't intersect, then \a result remains unchanged.
 141
 142     \pre neither segment is zero-length; i.e. p00 != p01 and p10 != p11.
 143 **/
 144 static sp_intersector_kind
 145 sp_intersector_segment_intersect(NR::Point const &p00, NR::Point const &p01,
 146                                  NR::Point const &p10, NR::Point const &p11,
 147                                  NR::Point &result)
 148 {
 149         if(sp_intersector_segment_intersectp(p00, p01, p10, p11)) {
 150                 NR::Point n0 = (p00 - p01).ccw();
 151                 double d0 = dot(n0,p00);
 152
 153                 NR::Point n1 = (p10 - p11).ccw();
 154                 double d1 = dot(n1,p10);
 155                 return sp_intersector_line_intersection(n0, d0, n1, d1, result);
 156         } else {
 157                 return no_intersection;
 158         }
 159 }
 160
 161 #endif /* end yet-unused HAVE_NEW_INTERSECTOR_CODE code */
 162
 163 /*
 164   Local Variables:
 165   mode:c++
 166   c-file-style:"stroustrup"
 167   c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 168   indent-tabs-mode:nil
 169   fill-column:99
 170   End:
 171 */
 172 // vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:encoding=utf-8:textwidth=99 :