src/extension/script/js/fdlibm/s_log1p.c

   1 /* -*- Mode: C; tab-width: 8; indent-tabs-mode: nil; c-basic-offset: 4 -*-
   2  *
   3  * ***** BEGIN LICENSE BLOCK *****
   4  * Version: MPL 1.1/GPL 2.0/LGPL 2.1
   5  *
   6  * The contents of this file are subject to the Mozilla Public License Version
   7  * 1.1 (the "License"); you may not use this file except in compliance with
   8  * the License. You may obtain a copy of the License at
   9  * http://www.mozilla.org/MPL/
  10  *
  11  * Software distributed under the License is distributed on an "AS IS" basis,
  12  * WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, either express or implied. See the License
  13  * for the specific language governing rights and limitations under the
  14  * License.
  15  *
  16  * The Original Code is Mozilla Communicator client code, released
  17  * March 31, 1998.
  18  *
  19  * The Initial Developer of the Original Code is
  20  * Sun Microsystems, Inc.
  21  * Portions created by the Initial Developer are Copyright (C) 1998
  22  * the Initial Developer. All Rights Reserved.
  23  *
  24  * Contributor(s):
  25  *
  26  * Alternatively, the contents of this file may be used under the terms of
  27  * either of the GNU General Public License Version 2 or later (the "GPL"),
  28  * or the GNU Lesser General Public License Version 2.1 or later (the "LGPL"),
  29  * in which case the provisions of the GPL or the LGPL are applicable instead
  30  * of those above. If you wish to allow use of your version of this file only
  31  * under the terms of either the GPL or the LGPL, and not to allow others to
  32  * use your version of this file under the terms of the MPL, indicate your
  33  * decision by deleting the provisions above and replace them with the notice
  34  * and other provisions required by the GPL or the LGPL. If you do not delete
  35  * the provisions above, a recipient may use your version of this file under
  36  * the terms of any one of the MPL, the GPL or the LGPL.
  37  *
  38  * ***** END LICENSE BLOCK ***** */
  39
  40 /* @(#)s_log1p.c 1.3 95/01/18 */
  41 /*
  42  * ====================================================
  43  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  44  *
  45  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  46  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  47  * software is freely granted, provided that this notice
  48  * is preserved.
  49  * ====================================================
  50  */
  51
  52 /* double log1p(double x)
  53  *
  54  * Method :
  55  *   1. Argument Reduction: find k and f such that
  56  *                      1+x = 2^k * (1+f),
  57  *         where  sqrt(2)/2 < 1+f < sqrt(2) .
  58  *
  59  *      Note. If k=0, then f=x is exact. However, if k!=0, then f
  60  *      may not be representable exactly. In that case, a correction
  61  *      term is need. Let u=1+x rounded. Let c = (1+x)-u, then
  62  *      log(1+x) - log(u) ~ c/u. Thus, we proceed to compute log(u),
  63  *      and add back the correction term c/u.
  64  *      (Note: when x > 2**53, one can simply return log(x))
  65  *
  66  *   2. Approximation of log1p(f).
  67  *      Let s = f/(2+f) ; based on log(1+f) = log(1+s) - log(1-s)
  68  *               = 2s + 2/3 s**3 + 2/5 s**5 + .....,
  69  *               = 2s + s*R
  70  *      We use a special Reme algorithm on [0,0.1716] to generate
  71  *      a polynomial of degree 14 to approximate R The maximum error
  72  *      of this polynomial approximation is bounded by 2**-58.45. In
  73  *      other words,
  74  *                      2      4      6      8      10      12      14
  75  *          R(z) ~ Lp1*s +Lp2*s +Lp3*s +Lp4*s +Lp5*s  +Lp6*s  +Lp7*s
  76  *      (the values of Lp1 to Lp7 are listed in the program)
  77  *      and
  78  *          |      2          14          |     -58.45
  79  *          | Lp1*s +...+Lp7*s    -  R(z) | <= 2
  80  *          |                             |
  81  *      Note that 2s = f - s*f = f - hfsq + s*hfsq, where hfsq = f*f/2.
  82  *      In order to guarantee error in log below 1ulp, we compute log
  83  *      by
  84  *              log1p(f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)).
  85  *
  86  *      3. Finally, log1p(x) = k*ln2 + log1p(f).
  87  *                           = k*ln2_hi+(f-(hfsq-(s*(hfsq+R)+k*ln2_lo)))
  88  *         Here ln2 is split into two floating point number:
  89  *                      ln2_hi + ln2_lo,
  90  *         where n*ln2_hi is always exact for |n| < 2000.
  91  *
  92  * Special cases:
  93  *      log1p(x) is NaN with signal if x < -1 (including -INF) ;
  94  *      log1p(+INF) is +INF; log1p(-1) is -INF with signal;
  95  *      log1p(NaN) is that NaN with no signal.
  96  *
  97  * Accuracy:
  98  *      according to an error analysis, the error is always less than
  99  *      1 ulp (unit in the last place).
 100  *
 101  * Constants:
 102  * The hexadecimal values are the intended ones for the following
 103  * constants. The decimal values may be used, provided that the
 104  * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
 105  * to produce the hexadecimal values shown.
 106  *
 107  * Note: Assuming log() return accurate answer, the following
 108  *       algorithm can be used to compute log1p(x) to within a few ULP:
 109  *
 110  *              u = 1+x;
 111  *              if(u==1.0) return x ; else
 112  *                         return log(u)*(x/(u-1.0));
 113  *
 114  *       See HP-15C Advanced Functions Handbook, p.193.
 115  */
 116
 117 #include "fdlibm.h"
 118
 119 #ifdef __STDC__
 120 static const double
 121 #else
 122 static double
 123 #endif
 124 ln2_hi  =  6.93147180369123816490e-01,  /* 3fe62e42 fee00000 */
 125 ln2_lo  =  1.90821492927058770002e-10,  /* 3dea39ef 35793c76 */
 126 two54   =  1.80143985094819840000e+16,  /* 43500000 00000000 */
 127 Lp1 = 6.666666666666735130e-01,  /* 3FE55555 55555593 */
 128 Lp2 = 3.999999999940941908e-01,  /* 3FD99999 9997FA04 */
 129 Lp3 = 2.857142874366239149e-01,  /* 3FD24924 94229359 */
 130 Lp4 = 2.222219843214978396e-01,  /* 3FCC71C5 1D8E78AF */
 131 Lp5 = 1.818357216161805012e-01,  /* 3FC74664 96CB03DE */
 132 Lp6 = 1.531383769920937332e-01,  /* 3FC39A09 D078C69F */
 133 Lp7 = 1.479819860511658591e-01;  /* 3FC2F112 DF3E5244 */
 134
 135 static double zero = 0.0;
 136
 137 #ifdef __STDC__
 138         double fd_log1p(double x)
 139 #else
 140         double fd_log1p(x)
 141         double x;
 142 #endif
 143 {
 144         double hfsq,f,c,s,z,R,u;
 145         int k,hx,hu,ax;
 146         fd_twoints un;
 147
 148         un.d = x;
 149         hx = __HI(un);          /* high word of x */
 150         ax = hx&0x7fffffff;
 151
 152         k = 1;
 153         if (hx < 0x3FDA827A) {                  /* x < 0.41422  */
 154             if(ax>=0x3ff00000) {                /* x <= -1.0 */
 155                 if(x==-1.0) return -two54/zero; /* log1p(-1)=+inf */
 156                 else return (x-x)/(x-x);        /* log1p(x<-1)=NaN */
 157             }
 158             if(ax<0x3e200000) {                 /* |x| < 2**-29 */
 159                 if(two54+x>zero                 /* raise inexact */
 160                     &&ax<0x3c900000)            /* |x| < 2**-54 */
 161                     return x;
 162                 else
 163                     return x - x*x*0.5;
 164             }
 165             if(hx>0||hx<=((int)0xbfd2bec3)) {
 166                 k=0;f=x;hu=1;}  /* -0.2929<x<0.41422 */
 167         }
 168         if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
 169         if(k!=0) {
 170             if(hx<0x43400000) {
 171                 u  = 1.0+x;
 172                 un.d = u;
 173                 hu = __HI(un);          /* high word of u */
 174                 k  = (hu>>20)-1023;
 175                 c  = (k>0)? 1.0-(u-x):x-(u-1.0);/* correction term */
 176                 c /= u;
 177             } else {
 178                 u  = x;
 179                 un.d = u;
 180                 hu = __HI(un);          /* high word of u */
 181                 k  = (hu>>20)-1023;
 182                 c  = 0;
 183             }
 184             hu &= 0x000fffff;
 185             if(hu<0x6a09e) {
 186                 un.d = u;
 187                 __HI(un) = hu|0x3ff00000;       /* normalize u */
 188                 u = un.d;
 189             } else {
 190                 k += 1;
 191                 un.d = u;
 192                 __HI(un) = hu|0x3fe00000;       /* normalize u/2 */
 193                 u = un.d;
 194                 hu = (0x00100000-hu)>>2;
 195             }
 196             f = u-1.0;
 197         }
 198         hfsq=0.5*f*f;
 199         if(hu==0) {     /* |f| < 2**-20 */
 200             if(f==zero) if(k==0) return zero;
 201                         else {c += k*ln2_lo; return k*ln2_hi+c;}
 202             R = hfsq*(1.0-0.66666666666666666*f);
 203             if(k==0) return f-R; else
 204                      return k*ln2_hi-((R-(k*ln2_lo+c))-f);
 205         }
 206         s = f/(2.0+f);
 207         z = s*s;
 208         R = z*(Lp1+z*(Lp2+z*(Lp3+z*(Lp4+z*(Lp5+z*(Lp6+z*Lp7))))));
 209         if(k==0) return f-(hfsq-s*(hfsq+R)); else
 210                  return k*ln2_hi-((hfsq-(s*(hfsq+R)+(k*ln2_lo+c)))-f);
 211 }