src/2geom/sbasis.h

   1 /*
   2  *  sbasis.h - S-power basis function class
   3  *
   4  *  Authors:
   5  *   Nathan Hurst <njh@mail.csse.monash.edu.au>
   6  *   Michael Sloan <mgsloan@gmail.com>
   7  *
   8  * Copyright (C) 2006-2007 authors
   9  *
  10  * This library is free software; you can redistribute it and/or
  11  * modify it either under the terms of the GNU Lesser General Public
  12  * License version 2.1 as published by the Free Software Foundation
  13  * (the "LGPL") or, at your option, under the terms of the Mozilla
  14  * Public License Version 1.1 (the "MPL"). If you do not alter this
  15  * notice, a recipient may use your version of this file under either
  16  * the MPL or the LGPL.
  17  *
  18  * You should have received a copy of the LGPL along with this library
  19  * in the file COPYING-LGPL-2.1; if not, write to the Free Software
  20  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
  21  * You should have received a copy of the MPL along with this library
  22  * in the file COPYING-MPL-1.1
  23  *
  24  * The contents of this file are subject to the Mozilla Public License
  25  * Version 1.1 (the "License"); you may not use this file except in
  26  * compliance with the License. You may obtain a copy of the License at
  27  * http://www.mozilla.org/MPL/
  28  *
  29  * This software is distributed on an "AS IS" basis, WITHOUT WARRANTY
  30  * OF ANY KIND, either express or implied. See the LGPL or the MPL for
  31  * the specific language governing rights and limitations.
  32  */
  33
  34 #ifndef SEEN_SBASIS_H
  35 #define SEEN_SBASIS_H
  36 #include <vector>
  37 #include <cassert>
  38 #include <iostream>
  39
  40 #include "linear.h"
  41 #include "interval.h"
  42 #include "utils.h"
  43 #include "exception.h"
  44
  45 namespace Geom {
  46
  47 /*** An empty SBasis is identically 0. */
  48 class SBasis : public std::vector<Linear>{
  49 public:
  50     SBasis() {}
  51     explicit SBasis(double a) {
  52         push_back(Linear(a,a));
  53     }
  54     SBasis(SBasis const & a) :
  55         std::vector<Linear>(a)
  56     {}
  57     SBasis(Linear const & bo) {
  58         push_back(bo);
  59     }
  60
  61     //IMPL: FragmentConcept
  62     typedef double output_type;
  63     inline bool isZero() const {
  64         if(empty()) return true;
  65         for(unsigned i = 0; i < size(); i++) {
  66             if(!(*this)[i].isZero()) return false;
  67         }
  68         return true;
  69     }
  70     inline bool isConstant() const {
  71         if (empty()) return true;
  72         for (unsigned i = 0; i < size(); i++) {
  73             if(!(*this)[i].isConstant()) return false;
  74         }
  75         return true;
  76     }
  77
  78     bool isFinite() const;
  79     inline double at0() const {
  80         if(empty()) return 0; else return (*this)[0][0];
  81     }
  82     inline double at1() const{
  83         if(empty()) return 0; else return (*this)[0][1];
  84     }
  85
  86     double valueAt(double t) const {
  87         double s = t*(1-t);
  88         double p0 = 0, p1 = 0;
  89         double sk = 1;
  90 //TODO: rewrite as horner
  91         for(unsigned k = 0; k < size(); k++) {
  92             p0 += sk*(*this)[k][0];
  93             p1 += sk*(*this)[k][1];
  94             sk *= s;
  95         }
  96         return (1-t)*p0 + t*p1;
  97     }
  98     double valueAndDerivative(double t, double &der) const {
  99         double s = t*(1-t);
 100         double p0 = 0, p1 = 0;
 101         double sk = 1;
 102 //TODO: rewrite as horner
 103         for(unsigned k = 0; k < size(); k++) {
 104             p0 += sk*(*this)[k][0];
 105             p1 += sk*(*this)[k][1];
 106             sk *= s;
 107         }
 108         // p0 and p1 at this point form a linear approximation at t
 109         der = p1 - p0;
 110         return (1-t)*p0 + t*p1;
 111     }
 112     double operator()(double t) const {
 113         return valueAt(t);
 114     }
 115
 116     std::vector<double> valueAndDerivatives(double t, unsigned n) const;
 117
 118     SBasis toSBasis() const { return SBasis(*this); }
 119
 120     double tailError(unsigned tail) const;
 121
 122 // compute f(g)
 123     SBasis operator()(SBasis const & g) const;
 124
 125     Linear operator[](unsigned i) const {
 126         assert(i < size());
 127         return std::vector<Linear>::operator[](i);
 128     }
 129
 130 //MUTATOR PRISON
 131     Linear& operator[](unsigned i) { return this->at(i); }
 132
 133     //remove extra zeros
 134     void normalize() {
 135         while(!empty() && 0 == back()[0] && 0 == back()[1])
 136             pop_back();
 137     }
 138     void truncate(unsigned k) { if(k < size()) resize(k); }
 139 };
 140
 141 //TODO: figure out how to stick this in linear, while not adding an sbasis dep
 142 inline SBasis Linear::toSBasis() const { return SBasis(*this); }
 143
 144 //implemented in sbasis-roots.cpp
 145 Interval bounds_exact(SBasis const &a);
 146 Interval bounds_fast(SBasis const &a, int order = 0);
 147 Interval bounds_local(SBasis const &a, const Interval &t, int order = 0);
 148
 149 inline SBasis reverse(SBasis const &a) {
 150     SBasis result;
 151     result.reserve(a.size());
 152     for(unsigned k = 0; k < a.size(); k++)
 153        result.push_back(reverse(a[k]));
 154     return result;
 155 }
 156
 157 //IMPL: ScalableConcept
 158 inline SBasis operator-(const SBasis& p) {
 159     if(p.isZero()) return SBasis();
 160     SBasis result;
 161     result.reserve(p.size());
 162
 163     for(unsigned i = 0; i < p.size(); i++) {
 164         result.push_back(-p[i]);
 165     }
 166     return result;
 167 }
 168 SBasis operator*(SBasis const &a, double k);
 169 inline SBasis operator*(double k, SBasis const &a) { return a*k; }
 170 inline SBasis operator/(SBasis const &a, double k) { return a*(1./k); }
 171 SBasis& operator*=(SBasis& a, double b);
 172 inline SBasis& operator/=(SBasis& a, double b) { return (a*=(1./b)); }
 173
 174 //IMPL: AddableConcept
 175 SBasis operator+(const SBasis& a, const SBasis& b);
 176 SBasis operator-(const SBasis& a, const SBasis& b);
 177 SBasis& operator+=(SBasis& a, const SBasis& b);
 178 SBasis& operator-=(SBasis& a, const SBasis& b);
 179
 180 //TODO: remove?
 181 inline SBasis operator+(const SBasis & a, Linear const & b) {
 182     if(b.isZero()) return a;
 183     if(a.isZero()) return b;
 184     SBasis result(a);
 185     result[0] += b;
 186     return result;
 187 }
 188 inline SBasis operator-(const SBasis & a, Linear const & b) {
 189     if(b.isZero()) return a;
 190     SBasis result(a);
 191     result[0] -= b;
 192     return result;
 193 }
 194 inline SBasis& operator+=(SBasis& a, const Linear& b) {
 195     if(a.isZero())
 196         a.push_back(b);
 197     else
 198         a[0] += b;
 199     return a;
 200 }
 201 inline SBasis& operator-=(SBasis& a, const Linear& b) {
 202     if(a.isZero())
 203         a.push_back(-b);
 204     else
 205         a[0] -= b;
 206     return a;
 207 }
 208
 209 //IMPL: OffsetableConcept
 210 inline SBasis operator+(const SBasis & a, double b) {
 211     if(a.isZero()) return Linear(b, b);
 212     SBasis result(a);
 213     result[0] += b;
 214     return result;
 215 }
 216 inline SBasis operator-(const SBasis & a, double b) {
 217     if(a.isZero()) return Linear(-b, -b);
 218     SBasis result(a);
 219     result[0] -= b;
 220     return result;
 221 }
 222 inline SBasis& operator+=(SBasis& a, double b) {
 223     if(a.isZero())
 224         a.push_back(Linear(b,b));
 225     else
 226         a[0] += b;
 227     return a;
 228 }
 229 inline SBasis& operator-=(SBasis& a, double b) {
 230     if(a.isZero())
 231         a.push_back(Linear(-b,-b));
 232     else
 233         a[0] -= b;
 234     return a;
 235 }
 236
 237 SBasis shift(SBasis const &a, int sh);
 238 SBasis shift(Linear const &a, int sh);
 239
 240 inline SBasis truncate(SBasis const &a, unsigned terms) {
 241     SBasis c;
 242     c.insert(c.begin(), a.begin(), a.begin() + std::min(terms, (unsigned)a.size()));
 243     return c;
 244 }
 245
 246 SBasis multiply(SBasis const &a, SBasis const &b);
 247
 248 SBasis integral(SBasis const &c);
 249 SBasis derivative(SBasis const &a);
 250
 251 SBasis sqrt(SBasis const &a, int k);
 252
 253 // return a kth order approx to 1/a)
 254 SBasis reciprocal(Linear const &a, int k);
 255 SBasis divide(SBasis const &a, SBasis const &b, int k);
 256
 257 inline SBasis operator*(SBasis const & a, SBasis const & b) {
 258     return multiply(a, b);
 259 }
 260
 261 inline SBasis& operator*=(SBasis& a, SBasis const & b) {
 262     a = multiply(a, b);
 263     return a;
 264 }
 265
 266 //valuation: degree of the first non zero coefficient.
 267 inline unsigned
 268 valuation(SBasis const &a, double tol=0){
 269     unsigned val=0;
 270     while( val<a.size() &&
 271            fabs(a[val][0])<tol &&
 272            fabs(a[val][1])<tol )
 273         val++;
 274     return val;
 275 }
 276
 277 // a(b(t))
 278 SBasis compose(SBasis const &a, SBasis const &b);
 279 SBasis compose(SBasis const &a, SBasis const &b, unsigned k);
 280 SBasis inverse(SBasis a, int k);
 281 //compose_inverse(f,g)=compose(f,inverse(g)), but is numerically more stable in some good cases...
 282 //TODO: requires g(0)=0 & g(1)=1 atm. generalization should be obvious.
 283 SBasis compose_inverse(SBasis const &f, SBasis const &g, unsigned order=2, double tol=1e-3);
 284
 285 inline SBasis portion(const SBasis &t, double from, double to) { return compose(t, Linear(from, to)); }
 286
 287 // compute f(g)
 288 inline SBasis
 289 SBasis::operator()(SBasis const & g) const {
 290     return compose(*this, g);
 291 }
 292
 293 inline std::ostream &operator<< (std::ostream &out_file, const Linear &bo) {
 294     out_file << "{" << bo[0] << ", " << bo[1] << "}";
 295     return out_file;
 296 }
 297
 298 inline std::ostream &operator<< (std::ostream &out_file, const SBasis & p) {
 299     for(unsigned i = 0; i < p.size(); i++) {
 300         out_file << p[i] << "s^" << i << " + ";
 301     }
 302     return out_file;
 303 }
 304
 305 SBasis sin(Linear bo, int k);
 306 SBasis cos(Linear bo, int k);
 307
 308 std::vector<double> roots(SBasis const & s);
 309 std::vector<std::vector<double> > multi_roots(SBasis const &f,
 310                                  std::vector<double> const &levels,
 311                                  double htol=1e-7,
 312                                  double vtol=1e-7,
 313                                  double a=0,
 314                                  double b=1);
 315
 316 }
 317
 318 /*
 319   Local Variables:
 320   mode:c++
 321   c-file-style:"stroustrup"
 322   c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 323   indent-tabs-mode:nil
 324   fill-column:99
 325   End:
 326 */
 327 // vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:encoding=utf-8:textwidth=99 :
 328 #endif