src/2geom/sbasis-2d.cpp

   1 #include <2geom/sbasis-2d.h>
   2 #include <2geom/sbasis-geometric.h>
   3
   4 namespace Geom{
   5
   6 SBasis extract_u(SBasis2d const &a, double u) {
   7     SBasis sb(a.vs, Linear());
   8     double s = u*(1-u);
   9
  10     for(unsigned vi = 0; vi < a.vs; vi++) {
  11         double sk = 1;
  12         Linear bo(0,0);
  13         for(unsigned ui = 0; ui < a.us; ui++) {
  14             bo += (extract_u(a.index(ui, vi), u))*sk;
  15             sk *= s;
  16         }
  17         sb[vi] = bo;
  18     }
  19
  20     return sb;
  21 }
  22
  23 SBasis extract_v(SBasis2d const &a, double v) {
  24     SBasis sb(a.us, Linear());
  25     double s = v*(1-v);
  26
  27     for(unsigned ui = 0; ui < a.us; ui++) {
  28         double sk = 1;
  29         Linear bo(0,0);
  30         for(unsigned vi = 0; vi < a.vs; vi++) {
  31             bo += (extract_v(a.index(ui, vi), v))*sk;
  32             sk *= s;
  33         }
  34         sb[ui] = bo;
  35     }
  36
  37     return sb;
  38 }
  39
  40 SBasis compose(Linear2d const &a, D2<SBasis> const &p) {
  41     D2<SBasis> omp(-p[X] + 1, -p[Y] + 1);
  42     return multiply(omp[0], omp[1])*a[0] +
  43            multiply(p[0], omp[1])*a[1] +
  44            multiply(omp[0], p[1])*a[2] +
  45            multiply(p[0], p[1])*a[3];
  46 }
  47
  48 SBasis
  49 compose(SBasis2d const &fg, D2<SBasis> const &p) {
  50     SBasis B;
  51     SBasis s[2];
  52     SBasis ss[2];
  53     for(unsigned dim = 0; dim < 2; dim++)
  54         s[dim] = p[dim]*(Linear(1) - p[dim]);
  55     ss[1] = Linear(1);
  56     for(unsigned vi = 0; vi < fg.vs; vi++) {
  57         ss[0] = ss[1];
  58         for(unsigned ui = 0; ui < fg.us; ui++) {
  59             unsigned i = ui + vi*fg.us;
  60             B += ss[0]*compose(fg[i], p);
  61             ss[0] *= s[0];
  62         }
  63         ss[1] *= s[1];
  64     }
  65     return B;
  66 }
  67
  68 D2<SBasis>
  69 compose_each(D2<SBasis2d> const &fg, D2<SBasis> const &p) {
  70     return D2<SBasis>(compose(fg[X], p), compose(fg[Y], p));
  71 }
  72
  73 SBasis2d partial_derivative(SBasis2d const &f, int dim) {
  74     SBasis2d result;
  75     for(unsigned i = 0; i < f.size(); i++) {
  76         result.push_back(Linear2d(0,0,0,0));
  77     }
  78     result.us = f.us;
  79     result.vs = f.vs;
  80
  81     for(unsigned i = 0; i < f.us; i++) {
  82         for(unsigned j = 0; j < f.vs; j++) {
  83             Linear2d lin = f.index(i,j);
  84             Linear2d dlin(lin[1+dim]-lin[0], lin[1+2*dim]-lin[dim], lin[3-dim]-lin[2*(1-dim)], lin[3]-lin[2-dim]);
  85             result[i+j*result.us] += dlin;
  86             unsigned di = dim?j:i;
  87             if (di>=1){
  88                 float motpi = dim?-1:1;
  89                 Linear2d ds_lin_low( lin[0], -motpi*lin[1], motpi*lin[2], -lin[3] );
  90                 result[(i+dim-1)+(j-dim)*result.us] += di*ds_lin_low;
  91
  92                 Linear2d ds_lin_hi( lin[1+dim]-lin[0], lin[1+2*dim]-lin[dim], lin[3]-lin[2-dim], lin[3-dim]-lin[2-dim] );
  93                 result[i+j*result.us] += di*ds_lin_hi;
  94             }
  95         }
  96     }
  97     return result;
  98 }
  99
 100 /**
 101  * Finds a path which traces the 0 contour of f, traversing from A to B as a single d2<sbasis>.
 102  * degmax specifies the degree (degree = 2*degmax-1, so a degmax of 2 generates a cubic fit).
 103  * The algorithm is based on dividing out derivatives at each end point and does not use the curvature for fitting.
 104  * It is less accurate than sb2d_cubic_solve, although this may be fixed in the future.
 105  */
 106 D2<SBasis>
 107 sb2dsolve(SBasis2d const &f, Geom::Point const &A, Geom::Point const &B, unsigned degmax){
 108     //g_warning("check f(A)= %f = f(B) = %f =0!", f.apply(A[X],A[Y]), f.apply(B[X],B[Y]));
 109
 110     SBasis2d dfdu = partial_derivative(f, 0);
 111     SBasis2d dfdv = partial_derivative(f, 1);
 112     Geom::Point dfA(dfdu.apply(A[X],A[Y]),dfdv.apply(A[X],A[Y]));
 113     Geom::Point dfB(dfdu.apply(B[X],B[Y]),dfdv.apply(B[X],B[Y]));
 114     Geom::Point nA = dfA/(dfA[X]*dfA[X]+dfA[Y]*dfA[Y]);
 115     Geom::Point nB = dfB/(dfB[X]*dfB[X]+dfB[Y]*dfB[Y]);
 116
 117     D2<SBasis>result(SBasis(degmax, Linear()), SBasis(degmax, Linear()));
 118     double fact_k=1;
 119     double sign = 1.;
 120     for(int dim = 0; dim < 2; dim++)
 121         result[dim][0] = Linear(A[dim],B[dim]);
 122     for(unsigned k=1; k<degmax; k++){
 123         // these two lines make the solutions worse!
 124         //fact_k *= k;
 125         //sign = -sign;
 126         SBasis f_on_curve = compose(f,result);
 127         Linear reste = f_on_curve[k];
 128         double ax = -reste[0]/fact_k*nA[X];
 129         double ay = -reste[0]/fact_k*nA[Y];
 130         double bx = -sign*reste[1]/fact_k*nB[X];
 131         double by = -sign*reste[1]/fact_k*nB[Y];
 132
 133         result[X][k] = Linear(ax,bx);
 134         result[Y][k] = Linear(ay,by);
 135         //sign *= 3;
 136     }
 137     return result;
 138 }
 139
 140 /**
 141  * Finds a path which traces the 0 contour of f, traversing from A to B as a single cubic d2<sbasis>.
 142  * The algorithm is based on matching direction and curvature at each end point.
 143  */
 144 //TODO: handle the case when B is "behind" A for the natural orientation of the level set.
 145 //TODO: more generally, there might be up to 4 solutions. Choose the best one!
 146 D2<SBasis>
 147 sb2d_cubic_solve(SBasis2d const &f, Geom::Point const &A, Geom::Point const &B){
 148     D2<SBasis>result;//(Linear(A[X],B[X]),Linear(A[Y],B[Y]));
 149     //g_warning("check 0 = %f = %f!", f.apply(A[X],A[Y]), f.apply(B[X],B[Y]));
 150
 151     SBasis2d f_u  = partial_derivative(f  , 0);
 152     SBasis2d f_v  = partial_derivative(f  , 1);
 153     SBasis2d f_uu = partial_derivative(f_u, 0);
 154     SBasis2d f_uv = partial_derivative(f_v, 0);
 155     SBasis2d f_vv = partial_derivative(f_v, 1);
 156
 157     Geom::Point dfA(f_u.apply(A[X],A[Y]),f_v.apply(A[X],A[Y]));
 158     Geom::Point dfB(f_u.apply(B[X],B[Y]),f_v.apply(B[X],B[Y]));
 159
 160     Geom::Point V0 = rot90(dfA);
 161     Geom::Point V1 = rot90(dfB);
 162
 163     double D2fVV0 = f_uu.apply(A[X],A[Y])*V0[X]*V0[X]+
 164                   2*f_uv.apply(A[X],A[Y])*V0[X]*V0[Y]+
 165                     f_vv.apply(A[X],A[Y])*V0[Y]*V0[Y];
 166     double D2fVV1 = f_uu.apply(B[X],B[Y])*V1[X]*V1[X]+
 167                   2*f_uv.apply(B[X],B[Y])*V1[X]*V1[Y]+
 168                     f_vv.apply(B[X],B[Y])*V1[Y]*V1[Y];
 169
 170     std::vector<D2<SBasis> > candidates = cubics_fitting_curvature(A,B,V0,V1,D2fVV0,D2fVV1);
 171     if (candidates.size()==0) {
 172         return D2<SBasis>(Linear(A[X],B[X]),Linear(A[Y],B[Y]));
 173     }
 174     //TODO: I'm sure std algorithm could do that for me...
 175     double error = -1;
 176     unsigned best = 0;
 177     for (unsigned i=0; i<candidates.size(); i++){
 178         Interval bounds = *bounds_fast(compose(f,candidates[i]));
 179         double new_error = (fabs(bounds.max())>fabs(bounds.min()) ? fabs(bounds.max()) : fabs(bounds.min()) );
 180         if ( new_error < error || error < 0 ){
 181             error = new_error;
 182             best = i;
 183         }
 184     }
 185     return candidates[best];
 186 }
 187
 188
 189
 190
 191 };
 192
 193 /*
 194   Local Variables:
 195   mode:c++
 196   c-file-style:"stroustrup"
 197   c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 198   indent-tabs-mode:nil
 199   fill-column:99
 200   End:
 201 */
 202 // vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:fileencoding=utf-8:textwidth=99 :