src/2geom/poly-laguerre-solve.cpp

   1 #include "poly-laguerre-solve.h"
   2 #include <iterator>
   3
   4 typedef std::complex<double> cdouble;
   5
   6 cdouble laguerre_internal_complex(Poly const & p,
   7                                   double x0,
   8                                   double tol,
   9                                   bool & quad_root) {
  10     cdouble a = 2*tol;
  11     cdouble xk = x0;
  12     double n = p.degree();
  13     quad_root = false;
  14     const unsigned shuffle_rate = 10;
  15     static double shuffle[] = {0, 0.5, 0.25, 0.75, 0.125, 0.375, 0.625, 0.875, 1.0};
  16     unsigned shuffle_counter = 0;
  17     while(std::norm(a) > (tol*tol)) {
  18         //std::cout << "xk = " << xk << std::endl;
  19         cdouble b = p.back();
  20         cdouble d = 0, f = 0;
  21         double err = abs(b);
  22         double abx = abs(xk);
  23         for(int j = p.size()-2; j >= 0; j--) {
  24             f = xk*f + d;
  25             d = xk*d + b;
  26             b = xk*b + p[j];
  27             err = abs(b) + abx*err;
  28         }
  29
  30         err *= 1e-7; // magic epsilon for convergence, should be computed from tol
  31
  32         cdouble px = b;
  33         if(abs(b) < err)
  34             return xk;
  35         //if(std::norm(px) < tol*tol)
  36         //    return xk;
  37         cdouble G = d / px;
  38         cdouble H = G*G - f / px;
  39
  40         //std::cout << "G = " << G << "H = " << H;
  41         cdouble radicand = (n - 1)*(n*H-G*G);
  42         //assert(radicand.real() > 0);
  43         if(radicand.real() < 0)
  44             quad_root = true;
  45         //std::cout << "radicand = " << radicand << std::endl;
  46         if(G.real() < 0) // here we try to maximise the denominator avoiding cancellation
  47             a = - sqrt(radicand);
  48         else
  49             a = sqrt(radicand);
  50         //std::cout << "a = " << a << std::endl;
  51         a = n / (a + G);
  52         //std::cout << "a = " << a << std::endl;
  53         if(shuffle_counter % shuffle_rate == 0)
  54             ;//a *= shuffle[shuffle_counter / shuffle_rate];
  55         xk -= a;
  56         shuffle_counter++;
  57         if(shuffle_counter >= 90)
  58             break;
  59     }
  60     //std::cout << "xk = " << xk << std::endl;
  61     return xk;
  62 }
  63
  64 double laguerre_internal(Poly const & p,
  65                          Poly const & pp,
  66                          Poly const & ppp,
  67                          double x0,
  68                          double tol,
  69                          bool & quad_root) {
  70     double a = 2*tol;
  71     double xk = x0;
  72     double n = p.degree();
  73     quad_root = false;
  74     while(a*a > (tol*tol)) {
  75         //std::cout << "xk = " << xk << std::endl;
  76         double px = p(xk);
  77         if(px*px < tol*tol)
  78             return xk;
  79         double G = pp(xk) / px;
  80         double H = G*G - ppp(xk) / px;
  81
  82         //std::cout << "G = " << G << "H = " << H;
  83         double radicand = (n - 1)*(n*H-G*G);
  84         assert(radicand > 0);
  85         //std::cout << "radicand = " << radicand << std::endl;
  86         if(G < 0) // here we try to maximise the denominator avoiding cancellation
  87             a = - sqrt(radicand);
  88         else
  89             a = sqrt(radicand);
  90         //std::cout << "a = " << a << std::endl;
  91         a = n / (a + G);
  92         //std::cout << "a = " << a << std::endl;
  93         xk -= a;
  94     }
  95     //std::cout << "xk = " << xk << std::endl;
  96     return xk;
  97 }
  98
  99
 100 std::vector<cdouble >
 101 laguerre(Poly p, const double tol) {
 102     std::vector<cdouble > solutions;
 103     //std::cout << "p = " << p << " = ";
 104     while(p.size() > 1)
 105     {
 106         double x0 = 0;
 107         bool quad_root = false;
 108         cdouble sol = laguerre_internal_complex(p, x0, tol, quad_root);
 109         //if(abs(sol) > 1) break;
 110         Poly dvs;
 111         if(quad_root) {
 112             dvs.push_back((sol*conj(sol)).real());
 113             dvs.push_back(-(sol + conj(sol)).real());
 114             dvs.push_back(1.0);
 115             //std::cout << "(" <<  dvs << ")";
 116             //solutions.push_back(sol);
 117             //solutions.push_back(conj(sol));
 118         } else {
 119             //std::cout << sol << std::endl;
 120             dvs.push_back(-sol.real());
 121             dvs.push_back(1.0);
 122             solutions.push_back(sol);
 123             //std::cout << "(" <<  dvs << ")";
 124         }
 125         Poly r;
 126         p = divide(p, dvs, r);
 127         //std::cout << r << std::endl;
 128     }
 129     return solutions;
 130 }
 131
 132 std::vector<double>
 133 laguerre_real_interval(Poly const & ply,
 134                        const double lo, const double hi,
 135                        const double tol) {
 136 }
 137
 138 /*
 139   Local Variables:
 140   mode:c++
 141   c-file-style:"stroustrup"
 142   c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 143   indent-tabs-mode:nil
 144   fill-column:99
 145   End:
 146 */
 147 // vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:encoding=utf-8:textwidth=99 :