src/2geom/piecewise.h

   1 /**
   2  * \file
   3  * \brief Piecewise function class
   4  *
   5  * Copyright 2007 Michael Sloan <mgsloan@gmail.com>
   6  *
   7  * This library is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it either under the terms of the GNU Lesser General Public
   9  * License version 2.1 as published by the Free Software Foundation
  10  * (the "LGPL") or, at your option, under the terms of the Mozilla
  11  * Public License Version 1.1 (the "MPL"). If you do not alter this
  12  * notice, a recipient may use your version of this file under either
  13  * the MPL or the LGPL.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the LGPL along with this library
  16  * in the file COPYING-LGPL-2.1; if not, output to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
  18  * You should have received a copy of the MPL along with this library
  19  * in the file COPYING-MPL-1.1
  20  *
  21  * The contents of this file are subject to the Mozilla Public License
  22  * Version 1.1 (the "License"); you may not use this file except in
  23  * compliance with the License. You may obtain a copy of the License at
  24  * http://www.mozilla.org/MPL/
  25  *
  26  * This software is distributed on an "AS IS" basis, WITHOUT WARRANTY
  27  * OF ANY KIND, either express or implied. See the LGPL or the MPL for
  28  * the specific language governing rights and limitations.
  29  *
  30  */
  31
  32 #ifndef SEEN_GEOM_PW_SB_H
  33 #define SEEN_GEOM_PW_SB_H
  34
  35 #include <2geom/sbasis.h>
  36 #include <vector>
  37 #include <map>
  38
  39 #include <2geom/concepts.h>
  40 #include <2geom/isnan.h>
  41 #include <boost/concept_check.hpp>
  42
  43 namespace Geom {
  44 /**
  45  * %Piecewise function class.
  46  * The Piecewise class manages a sequence of elements of a type as segments and
  47  * the ’cuts’ between them. These cuts are time values which separate the pieces.
  48  * This function representation allows for more interesting functions, as it provides
  49  * a viable output for operations such as inversion, which may require multiple
  50  * SBasis to properly invert the original.
  51  * As for technical details, while the actual SBasis segments begin on the ﬁrst
  52  * cut and end on the last, the function is deﬁned throughout all inputs by ex-
  53  * tending the ﬁrst and last segments. The exact switching between segments is
  54  * arbitrarily such that beginnings (t=0) have preference over endings (t=1). This
  55  * only matters if it is discontinuous at the location.
  56  * \f[
  57  *      f(t) \rightarrow \left\{
  58  *      \begin{array}{cc}
  59  *      s_1,& t <= c_2 \\
  60  *      s_2,& c_2 <= t <= c_3\\
  61  *      \ldots
  62  *      s_n,& c_n <= t
  63  *      \end{array}\right.
  64  * \f]
  65  */
  66 template <typename T>
  67 class Piecewise {
  68   BOOST_CLASS_REQUIRE(T, Geom, FragmentConcept);
  69
  70   public:
  71     std::vector<double> cuts;
  72     std::vector<T> segs;
  73     //segs[i] stretches from cuts[i] to cuts[i+1].
  74
  75     Piecewise() {}
  76
  77     explicit Piecewise(const T &s) {
  78         push_cut(0.);
  79         push_seg(s);
  80         push_cut(1.);
  81     }
  82
  83     typedef typename T::output_type output_type;
  84
  85     explicit Piecewise(const output_type & v) {
  86         push_cut(0.);
  87         push_seg(T(v));
  88         push_cut(1.);
  89     }
  90
  91     inline T operator[](unsigned i) const { return segs[i]; }
  92     inline T &operator[](unsigned i) { return segs[i]; }
  93     inline output_type operator()(double t) const { return valueAt(t); }
  94     inline output_type valueAt(double t) const {
  95         unsigned n = segN(t);
  96         return segs[n](segT(t, n));
  97     }
  98     inline output_type firstValue() const {
  99         return valueAt(cuts.front());
 100     }
 101     inline output_type lastValue() const {
 102         return valueAt(cuts.back());
 103     }
 104     std::vector<output_type> valueAndDerivatives(double t, unsigned n_derivs) const {
 105         unsigned n = segN(t);
 106         std::vector<output_type> ret, val = segs[n].valueAndDerivatives(segT(t, n), n_derivs);
 107         double mult = 1;
 108         for(unsigned i = 0; i < val.size(); i++) {
 109             ret.push_back(val[i] * mult);
 110             mult /= cuts[n+1] - cuts[n];
 111         }
 112         return ret;
 113     }
 114     //TODO: maybe it is not a good idea to have this?
 115     Piecewise<T> operator()(SBasis f);
 116     Piecewise<T> operator()(Piecewise<SBasis>f);
 117
 118     inline unsigned size() const { return segs.size(); }
 119     inline bool empty() const { return segs.empty(); }
 120     inline void clear() {
 121         segs.clear();
 122         cuts.clear();
 123     }
 124
 125     /**Convenience/implementation hiding function to add segment/cut pairs.
 126      * Asserts that basic size and order invariants are correct
 127      */
 128     inline void push(const T &s, double to) {
 129         assert(cuts.size() - segs.size() == 1);
 130         push_seg(s);
 131         push_cut(to);
 132     }
 133     //Convenience/implementation hiding function to add cuts.
 134     inline void push_cut(double c) {
 135         ASSERT_INVARIANTS(cuts.empty() || c > cuts.back());
 136         cuts.push_back(c);
 137     }
 138     //Convenience/implementation hiding function to add segments.
 139     inline void push_seg(const T &s) { segs.push_back(s); }
 140
 141     /**Returns the segment index which corresponds to a 'global' piecewise time.
 142      * Also takes optional low/high parameters to expedite the search for the segment.
 143      */
 144     inline unsigned segN(double t, int low = 0, int high = -1) const {
 145         high = (high == -1) ? size() : high;
 146         if(t < cuts[0]) return 0;
 147         if(t >= cuts[size()]) return size() - 1;
 148         while(low < high) {
 149             int mid = (high + low) / 2; //Lets not plan on having huge (> INT_MAX / 2) cut sequences
 150             double mv = cuts[mid];
 151             if(mv < t) {
 152                 if(t < cuts[mid + 1]) return mid; else low = mid + 1;
 153             } else if(t < mv) {
 154                 if(cuts[mid - 1] < t) return mid - 1; else high = mid - 1;
 155             } else {
 156                 return mid;
 157             }
 158         }
 159         return low;
 160     }
 161
 162     /**Returns the time within a segment, given the 'global' piecewise time.
 163      * Also takes an optional index parameter which may be used for efficiency or to find the time on a
 164      * segment outside its range.  If it is left to its default, -1, it will call segN to find the index.
 165      */
 166     inline double segT(double t, int i = -1) const {
 167         if(i == -1) i = segN(t);
 168         assert(i >= 0);
 169         return (t - cuts[i]) / (cuts[i+1] - cuts[i]);
 170     }
 171
 172     inline double mapToDomain(double t, unsigned i) const {
 173         return (1-t)*cuts[i] + t*cuts[i+1]; //same as: t * (cuts[i+1] - cuts[i]) + cuts[i]
 174     }
 175
 176     //Offsets the piecewise domain
 177     inline void offsetDomain(double o) {
 178         assert(IS_FINITE(o));
 179         if(o != 0)
 180             for(unsigned i = 0; i <= size(); i++)
 181                 cuts[i] += o;
 182     }
 183
 184     //Scales the domain of the function by a value. 0 will result in an empty Piecewise.
 185     inline void scaleDomain(double s) {
 186         assert(s > 0);
 187         if(s == 0) {
 188             cuts.clear(); segs.clear();
 189             return;
 190         }
 191         for(unsigned i = 0; i <= size(); i++)
 192             cuts[i] *= s;
 193     }
 194
 195     //Retrieves the domain in interval form
 196     inline Interval domain() const { return Interval(cuts.front(), cuts.back()); }
 197
 198     //Transforms the domain into another interval
 199     inline void setDomain(Interval dom) {
 200         if(empty()) return;
 201         if(dom.isEmpty()) {
 202             cuts.clear(); segs.clear();
 203             return;
 204         }
 205         double cf = cuts.front();
 206         double o = dom.min() - cf, s = dom.extent() / (cuts.back() - cf);
 207         for(unsigned i = 0; i <= size(); i++)
 208             cuts[i] = (cuts[i] - cf) * s + o;
 209     }
 210
 211     //Concatenates this Piecewise function with another, offseting time of the other to match the end.
 212     inline void concat(const Piecewise<T> &other) {
 213         if(other.empty()) return;
 214
 215         if(empty()) {
 216             cuts = other.cuts; segs = other.segs;
 217             return;
 218         }
 219
 220         segs.insert(segs.end(), other.segs.begin(), other.segs.end());
 221         double t = cuts.back() - other.cuts.front();
 222         for(unsigned i = 0; i < other.size(); i++)
 223             push_cut(other.cuts[i + 1] + t);
 224     }
 225
 226     //Like concat, but ensures continuity.
 227     inline void continuousConcat(const Piecewise<T> &other) {
 228         boost::function_requires<AddableConcept<typename T::output_type> >();
 229         if(other.empty()) return;
 230         typename T::output_type y = segs.back().at1() - other.segs.front().at0();
 231
 232         if(empty()) {
 233             for(unsigned i = 0; i < other.size(); i++)
 234                 push_seg(other[i] + y);
 235             cuts = other.cuts;
 236             return;
 237         }
 238
 239         double t = cuts.back() - other.cuts.front();
 240         for(unsigned i = 0; i < other.size(); i++)
 241             push(other[i] + y, other.cuts[i + 1] + t);
 242     }
 243
 244     //returns true if the Piecewise<T> meets some basic invariants.
 245     inline bool invariants() const {
 246         // segs between cuts
 247         if(!(segs.size() + 1 == cuts.size() || (segs.empty() && cuts.empty())))
 248             return false;
 249         // cuts in order
 250         for(unsigned i = 0; i < segs.size(); i++)
 251             if(cuts[i] >= cuts[i+1])
 252                 return false;
 253         return true;
 254     }
 255
 256 };
 257
 258 template<typename T>
 259 inline typename FragmentConcept<T>::BoundsType bounds_fast(const Piecewise<T> &f) {
 260     boost::function_requires<FragmentConcept<T> >();
 261
 262     if(f.empty()) return typename FragmentConcept<T>::BoundsType();
 263     typename FragmentConcept<T>::BoundsType ret(bounds_fast(f[0]));
 264     for(unsigned i = 1; i < f.size(); i++)
 265         ret.unionWith(bounds_fast(f[i]));
 266     return ret;
 267 }
 268
 269 template<typename T>
 270 inline typename FragmentConcept<T>::BoundsType bounds_exact(const Piecewise<T> &f) {
 271     boost::function_requires<FragmentConcept<T> >();
 272
 273     if(f.empty()) return typename FragmentConcept<T>::BoundsType();
 274     typename FragmentConcept<T>::BoundsType ret(bounds_exact(f[0]));
 275     for(unsigned i = 1; i < f.size(); i++)
 276         ret.unionWith(bounds_exact(f[i]));
 277     return ret;
 278 }
 279
 280 template<typename T>
 281 inline typename FragmentConcept<T>::BoundsType bounds_local(const Piecewise<T> &f, const Interval &m) {
 282     boost::function_requires<FragmentConcept<T> >();
 283
 284     if(f.empty()) return typename FragmentConcept<T>::BoundsType();
 285     if(m.isEmpty()) return typename FragmentConcept<T>::BoundsType(f(m.min()));
 286
 287     unsigned fi = f.segN(m.min()), ti = f.segN(m.max());
 288     double ft = f.segT(m.min(), fi), tt = f.segT(m.max(), ti);
 289
 290     if(fi == ti) return bounds_local(f[fi], Interval(ft, tt));
 291
 292     typename FragmentConcept<T>::BoundsType ret(bounds_local(f[fi], Interval(ft, 1.)));
 293     for(unsigned i = fi + 1; i < ti; i++)
 294         ret.unionWith(bounds_exact(f[i]));
 295     if(tt != 0.) ret.unionWith(bounds_local(f[ti], Interval(0., tt)));
 296
 297     return ret;
 298 }
 299
 300 //returns a portion of a piece of a Piecewise<T>, given the piece's index and a to/from time.
 301 template<typename T>
 302 T elem_portion(const Piecewise<T> &a, unsigned i, double from, double to) {
 303     assert(i < a.size());
 304     double rwidth = 1 / (a.cuts[i+1] - a.cuts[i]);
 305     return portion( a[i], (from - a.cuts[i]) * rwidth, (to - a.cuts[i]) * rwidth );
 306 }
 307
 308 /**Piecewise<T> partition(const Piecewise<T> &pw, std::vector<double> const &c);
 309  * Further subdivides the Piecewise<T> such that there is a cut at every value in c.
 310  * Precondition: c sorted lower to higher.
 311  *
 312  * //Given Piecewise<T> a and b:
 313  * Piecewise<T> ac = a.partition(b.cuts);
 314  * Piecewise<T> bc = b.partition(a.cuts);
 315  * //ac.cuts should be equivalent to bc.cuts
 316  */
 317 template<typename T>
 318 Piecewise<T> partition(const Piecewise<T> &pw, std::vector<double> const &c) {
 319     assert(pw.invariants());
 320     if(c.empty()) return Piecewise<T>(pw);
 321
 322     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 323     ret.cuts.reserve(c.size() + pw.cuts.size());
 324     ret.segs.reserve(c.size() + pw.cuts.size() - 1);
 325
 326     if(pw.empty()) {
 327         ret.cuts = c;
 328         for(unsigned i = 0; i < c.size() - 1; i++)
 329             ret.push_seg(T());
 330         return ret;
 331     }
 332
 333     unsigned si = 0, ci = 0;     //Segment index, Cut index
 334
 335     //if the cuts have something earlier than the Piecewise<T>, add portions of the first segment
 336     while(c[ci] < pw.cuts.front() && ci < c.size()) {
 337         bool isLast = (ci == c.size()-1 || c[ci + 1] >= pw.cuts.front());
 338         ret.push_cut(c[ci]);
 339         ret.push_seg( elem_portion(pw, 0, c[ci], isLast ? pw.cuts.front() : c[ci + 1]) );
 340         ci++;
 341     }
 342
 343     ret.push_cut(pw.cuts[0]);
 344     double prev = pw.cuts[0];    //previous cut
 345     //Loop which handles cuts within the Piecewise<T> domain
 346     //Should have the cuts = segs + 1 invariant
 347     while(si < pw.size() && ci <= c.size()) {
 348         if(ci == c.size() && prev <= pw.cuts[si]) { //cuts exhausted, straight copy the rest
 349             ret.segs.insert(ret.segs.end(), pw.segs.begin() + si, pw.segs.end());
 350             ret.cuts.insert(ret.cuts.end(), pw.cuts.begin() + si + 1, pw.cuts.end());
 351             return ret;
 352         }else if(ci == c.size() || c[ci] >= pw.cuts[si + 1]) {  //no more cuts within this segment, finalize
 353             if(prev > pw.cuts[si]) {      //segment already has cuts, so portion is required
 354                 ret.push_seg(portion(pw[si], pw.segT(prev, si), 1.0));
 355             } else {                     //plain copy is fine
 356                 ret.push_seg(pw[si]);
 357             }
 358             ret.push_cut(pw.cuts[si + 1]);
 359             prev = pw.cuts[si + 1];
 360             si++;
 361         } else if(c[ci] == pw.cuts[si]){                  //coincident
 362             //Already finalized the seg with the code immediately above
 363             ci++;
 364         } else {                                         //plain old subdivision
 365             ret.push(elem_portion(pw, si, prev, c[ci]), c[ci]);
 366             prev = c[ci];
 367             ci++;
 368         }
 369     }
 370
 371     //input cuts extend further than this Piecewise<T>, extend the last segment.
 372     while(ci < c.size()) {
 373         if(c[ci] > prev) {
 374             ret.push(elem_portion(pw, pw.size() - 1, prev, c[ci]), c[ci]);
 375             prev = c[ci];
 376         }
 377         ci++;
 378     }
 379     return ret;
 380 }
 381
 382 /**Piecewise<T> portion(const Piecewise<T> &pw, double from, double to);
 383  * Returns a Piecewise<T> with a defined domain of [min(from, to), max(from, to)].
 384  */
 385 template<typename T>
 386 Piecewise<T> portion(const Piecewise<T> &pw, double from, double to) {
 387     if(pw.empty() || from == to) return Piecewise<T>();
 388
 389     Piecewise<T> ret;
 390
 391     double temp = from;
 392     from = std::min(from, to);
 393     to = std::max(temp, to);
 394
 395     unsigned i = pw.segN(from);
 396     ret.push_cut(from);
 397     if(i == pw.size() - 1 || to <= pw.cuts[i + 1]) {    //to/from inhabit the same segment
 398         ret.push(elem_portion(pw, i, from, to), to);
 399         return ret;
 400     }
 401     ret.push_seg(portion( pw[i], pw.segT(from, i), 1.0 ));
 402     i++;
 403     unsigned fi = pw.segN(to, i);
 404     if (to == pw.cuts[fi]) fi-=1;
 405
 406     ret.segs.insert(ret.segs.end(), pw.segs.begin() + i, pw.segs.begin() + fi);  //copy segs
 407     ret.cuts.insert(ret.cuts.end(), pw.cuts.begin() + i, pw.cuts.begin() + fi + 1);  //and their cuts
 408
 409     ret.push_seg( portion(pw[fi], 0.0, pw.segT(to, fi)));
 410     if(to != ret.cuts.back()) ret.push_cut(to);
 411     ret.invariants();
 412     return ret;
 413 }
 414
 415 template<typename T>
 416 Piecewise<T> remove_short_cuts(Piecewise<T> const &f, double tol) {
 417     if(f.empty()) return f;
 418     Piecewise<T> ret;
 419     ret.push_cut(f.cuts[0]);
 420     for(unsigned i=0; i<f.size(); i++){
 421         if (f.cuts[i+1]-f.cuts[i] >= tol || i==f.size()-1) {
 422             ret.push(f[i], f.cuts[i+1]);
 423         }
 424     }
 425     return ret;
 426 }
 427
 428 template<typename T>
 429 Piecewise<T> remove_short_cuts_extending(Piecewise<T> const &f, double tol) {
 430     if(f.empty()) return f;
 431     Piecewise<T> ret;
 432     ret.push_cut(f.cuts[0]);
 433     double last = f.cuts[0]; // last cut included
 434     for(unsigned i=0; i<f.size(); i++){
 435         if (f.cuts[i+1]-f.cuts[i] >= tol) {
 436             ret.push(elem_portion(f, i, last, f.cuts[i+1]), f.cuts[i+1]);
 437             last = f.cuts[i+1];
 438         }
 439     }
 440     return ret;
 441 }
 442
 443 template<typename T>
 444 std::vector<double> roots(const Piecewise<T> &pw) {
 445     std::vector<double> ret;
 446     for(unsigned i = 0; i < pw.size(); i++) {
 447         std::vector<double> sr = roots(pw[i]);
 448         for (unsigned j = 0; j < sr.size(); j++) ret.push_back(sr[j] * (pw.cuts[i + 1] - pw.cuts[i]) + pw.cuts[i]);
 449
 450     }
 451     return ret;
 452 }
 453
 454 //IMPL: OffsetableConcept
 455 template<typename T>
 456 Piecewise<T> operator+(Piecewise<T> const &a, typename T::output_type b) {
 457     boost::function_requires<OffsetableConcept<T> >();
 458 //TODO:empty
 459     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 460     ret.cuts = a.cuts;
 461     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 462         ret.push_seg(a[i] + b);
 463     return ret;
 464 }
 465 template<typename T>
 466 Piecewise<T> operator-(Piecewise<T> const &a, typename T::output_type b) {
 467     boost::function_requires<OffsetableConcept<T> >();
 468 //TODO: empty
 469     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 470     ret.cuts = a.cuts;
 471     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 472         ret.push_seg(a[i] - b);
 473     return ret;
 474 }
 475 template<typename T>
 476 Piecewise<T> operator+=(Piecewise<T>& a, typename T::output_type b) {
 477     boost::function_requires<OffsetableConcept<T> >();
 478
 479     if(a.empty()) { a.push_cut(0.); a.push(T(b), 1.); return a; }
 480
 481     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 482         a[i] += b;
 483     return a;
 484 }
 485 template<typename T>
 486 Piecewise<T> operator-=(Piecewise<T>& a, typename T::output_type b) {
 487     boost::function_requires<OffsetableConcept<T> >();
 488
 489     if(a.empty()) { a.push_cut(0.); a.push(T(b), 1.); return a; }
 490
 491     for(unsigned i = 0;i < a.size();i++)
 492         a[i] -= b;
 493     return a;
 494 }
 495
 496 //IMPL: ScalableConcept
 497 template<typename T>
 498 Piecewise<T> operator-(Piecewise<T> const &a) {
 499     boost::function_requires<ScalableConcept<T> >();
 500
 501     Piecewise<T> ret;
 502     ret.cuts = a.cuts;
 503     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 504         ret.push_seg(- a[i]);
 505     return ret;
 506 }
 507 template<typename T>
 508 Piecewise<T> operator*(Piecewise<T> const &a, double b) {
 509     boost::function_requires<ScalableConcept<T> >();
 510
 511     if(a.empty()) return Piecewise<T>();
 512
 513     Piecewise<T> ret;
 514     ret.cuts = a.cuts;
 515     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 516         ret.push_seg(a[i] * b);
 517     return ret;
 518 }
 519 template<typename T>
 520 Piecewise<T> operator/(Piecewise<T> const &a, double b) {
 521     boost::function_requires<ScalableConcept<T> >();
 522
 523     //FIXME: b == 0?
 524     if(a.empty()) return Piecewise<T>();
 525
 526     Piecewise<T> ret;
 527     ret.cuts = a.cuts;
 528     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 529         ret.push_seg(a[i] / b);
 530     return ret;
 531 }
 532 template<typename T>
 533 Piecewise<T> operator*=(Piecewise<T>& a, double b) {
 534     boost::function_requires<ScalableConcept<T> >();
 535
 536     if(a.empty()) return Piecewise<T>();
 537
 538     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 539         a[i] *= b;
 540     return a;
 541 }
 542 template<typename T>
 543 Piecewise<T> operator/=(Piecewise<T>& a, double b) {
 544     boost::function_requires<ScalableConcept<T> >();
 545
 546     //FIXME: b == 0?
 547     if(a.empty()) return Piecewise<T>();
 548
 549     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 550         a[i] /= b;
 551     return a;
 552 }
 553
 554 //IMPL: AddableConcept
 555 template<typename T>
 556 Piecewise<T> operator+(Piecewise<T> const &a, Piecewise<T> const &b) {
 557     boost::function_requires<AddableConcept<T> >();
 558
 559     Piecewise<T> pa = partition(a, b.cuts), pb = partition(b, a.cuts);
 560     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 561     assert(pa.size() == pb.size());
 562     ret.cuts = pa.cuts;
 563     for (unsigned i = 0; i < pa.size(); i++)
 564         ret.push_seg(pa[i] + pb[i]);
 565     return ret;
 566 }
 567 template<typename T>
 568 Piecewise<T> operator-(Piecewise<T> const &a, Piecewise<T> const &b) {
 569     boost::function_requires<AddableConcept<T> >();
 570
 571     Piecewise<T> pa = partition(a, b.cuts), pb = partition(b, a.cuts);
 572     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 573     assert(pa.size() == pb.size());
 574     ret.cuts = pa.cuts;
 575     for (unsigned i = 0; i < pa.size(); i++)
 576         ret.push_seg(pa[i] - pb[i]);
 577     return ret;
 578 }
 579 template<typename T>
 580 inline Piecewise<T> operator+=(Piecewise<T> &a, Piecewise<T> const &b) {
 581     a = a+b;
 582     return a;
 583 }
 584 template<typename T>
 585 inline Piecewise<T> operator-=(Piecewise<T> &a, Piecewise<T> const &b) {
 586     a = a-b;
 587     return a;
 588 }
 589
 590 template<typename T1,typename T2>
 591 Piecewise<T2> operator*(Piecewise<T1> const &a, Piecewise<T2> const &b) {
 592     //function_requires<MultiplicableConcept<T1> >();
 593     //function_requires<MultiplicableConcept<T2> >();
 594
 595     Piecewise<T1> pa = partition(a, b.cuts);
 596     Piecewise<T2> pb = partition(b, a.cuts);
 597     Piecewise<T2> ret = Piecewise<T2>();
 598     assert(pa.size() == pb.size());
 599     ret.cuts = pa.cuts;
 600     for (unsigned i = 0; i < pa.size(); i++)
 601         ret.push_seg(pa[i] * pb[i]);
 602     return ret;
 603 }
 604
 605 template<typename T>
 606 inline Piecewise<T> operator*=(Piecewise<T> &a, Piecewise<T> const &b) {
 607     a = a * b;
 608     return a;
 609 }
 610
 611 Piecewise<SBasis> divide(Piecewise<SBasis> const &a, Piecewise<SBasis> const &b, unsigned k);
 612 //TODO: replace divide(a,b,k) by divide(a,b,tol,k)?
 613 //TODO: atm, relative error is ~(tol/a)%. Find a way to make it independant of a.
 614 //Nota: the result is 'truncated' where b is smaller than 'zero': ~ a/max(b,zero).
 615 Piecewise<SBasis>
 616 divide(Piecewise<SBasis> const &a, Piecewise<SBasis> const &b, double tol, unsigned k, double zero=1.e-3);
 617 Piecewise<SBasis>
 618 divide(SBasis const &a, Piecewise<SBasis> const &b, double tol, unsigned k, double zero=1.e-3);
 619 Piecewise<SBasis>
 620 divide(Piecewise<SBasis> const &a, SBasis const &b, double tol, unsigned k, double zero=1.e-3);
 621 Piecewise<SBasis>
 622 divide(SBasis const &a, SBasis const &b, double tol, unsigned k, double zero=1.e-3);
 623
 624 //Composition: functions called compose_* are pieces of compose that are factored out in pw.cpp.
 625 std::map<double,unsigned> compose_pullback(std::vector<double> const &cuts, SBasis const &g);
 626 int compose_findSegIdx(std::map<double,unsigned>::iterator  const &cut,
 627                        std::map<double,unsigned>::iterator  const &next,
 628                        std::vector<double>  const &levels,
 629                        SBasis const &g);
 630
 631 //TODO: add concept check
 632 template<typename T>
 633 Piecewise<T> compose(Piecewise<T> const &f, SBasis const &g){
 634     Piecewise<T> result;
 635     if (f.empty()) return result;
 636     if (g.isZero()) return Piecewise<T>(f(0));
 637     if (f.size()==1){
 638         double t0 = f.cuts[0], width = f.cuts[1] - t0;
 639         return (Piecewise<T>) compose(f.segs[0],compose(Linear(-t0 / width, (1-t0) / width), g));
 640     }
 641
 642     //first check bounds...
 643     Interval bs = bounds_fast(g);
 644     if (f.cuts.front() > bs.max()  || bs.min() > f.cuts.back()){
 645         int idx = (bs.max() < f.cuts[1]) ? 0 : f.cuts.size()-2;
 646         double t0 = f.cuts[idx], width = f.cuts[idx+1] - t0;
 647         return (Piecewise<T>) compose(f.segs[idx],compose(Linear(-t0 / width, (1-t0) / width), g));
 648     }
 649
 650     std::vector<double> levels;//we can forget first and last cuts...
 651     levels.insert(levels.begin(),f.cuts.begin()+1,f.cuts.end()-1);
 652     //TODO: use a std::vector<pairs<double,unsigned> > instead of a map<double,unsigned>.
 653     std::map<double,unsigned> cuts_pb = compose_pullback(levels,g);
 654
 655     //-- Compose each piece of g with the relevant seg of f.
 656     result.cuts.push_back(0.);
 657     std::map<double,unsigned>::iterator cut=cuts_pb.begin();
 658     std::map<double,unsigned>::iterator next=cut; next++;
 659     while(next!=cuts_pb.end()){
 660         //assert(std::abs(int((*cut).second-(*next).second))<1);
 661         //TODO: find a way to recover from this error? the root finder missed some root;
 662         //  the levels/variations of f might be too close/fast...
 663         int idx = compose_findSegIdx(cut,next,levels,g);
 664         double t0=(*cut).first;
 665         double t1=(*next).first;
 666
 667         SBasis sub_g=compose(g, Linear(t0,t1));
 668         sub_g=compose(Linear(-f.cuts[idx]/(f.cuts[idx+1]-f.cuts[idx]),
 669                              (1-f.cuts[idx])/(f.cuts[idx+1]-f.cuts[idx])),sub_g);
 670         result.push(compose(f[idx],sub_g),t1);
 671         cut++;
 672         next++;
 673     }
 674     return(result);
 675 }
 676
 677 //TODO: add concept check for following composition functions
 678 template<typename T>
 679 Piecewise<T> compose(Piecewise<T> const &f, Piecewise<SBasis> const &g){
 680   Piecewise<T> result;
 681   for(unsigned i = 0; i < g.segs.size(); i++){
 682       Piecewise<T> fgi=compose(f, g.segs[i]);
 683       fgi.setDomain(Interval(g.cuts[i], g.cuts[i+1]));
 684       result.concat(fgi);
 685   }
 686   return result;
 687 }
 688
 689 /*
 690 Piecewise<D2<SBasis> > compose(D2<SBasis2d> const &sb2d, Piecewise<D2<SBasis> > const &pwd2sb){
 691   Piecewise<D2<SBasis> > result;
 692   result.push_cut(0.);
 693   for(unsigned i = 0; i < pwd2sb.size(); i++){
 694      result.push(compose_each(sb2d,pwd2sb[i]),i+1);
 695   }
 696   return result;
 697 }*/
 698
 699 template <typename T>
 700 Piecewise<T> Piecewise<T>::operator()(SBasis f){return compose((*this),f);}
 701 template <typename T>
 702 Piecewise<T> Piecewise<T>::operator()(Piecewise<SBasis>f){return compose((*this),f);}
 703
 704 template<typename T>
 705 Piecewise<T> integral(Piecewise<T> const &a) {
 706     Piecewise<T> result;
 707     result.segs.resize(a.segs.size());
 708     result.cuts = a.cuts;
 709     typename T::output_type c = a.segs[0].at0();
 710     for(unsigned i = 0; i < a.segs.size(); i++){
 711         result.segs[i] = integral(a.segs[i])*(a.cuts[i+1]-a.cuts[i]);
 712         result.segs[i]+= c-result.segs[i].at0();
 713         c = result.segs[i].at1();
 714     }
 715     return result;
 716 }
 717
 718 template<typename T>
 719 Piecewise<T> derivative(Piecewise<T> const &a) {
 720     Piecewise<T> result;
 721     result.segs.resize(a.segs.size());
 722     result.cuts = a.cuts;
 723     for(unsigned i = 0; i < a.segs.size(); i++){
 724         result.segs[i] = derivative(a.segs[i])/(a.cuts[i+1]-a.cuts[i]);
 725     }
 726     return result;
 727 }
 728
 729 std::vector<double> roots(Piecewise<SBasis> const &f);
 730
 731 std::vector<std::vector<double> >multi_roots(Piecewise<SBasis> const &f, std::vector<double> const &values);
 732
 733 template<typename T>
 734 Piecewise<T> reverse(Piecewise<T> const &f) {
 735     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 736     ret.cuts.resize(f.cuts.size());
 737     ret.segs.resize(f.segs.size());
 738     double start = f.cuts[0];
 739     double end = f.cuts.back();
 740     for (unsigned i = 0; i < f.cuts.size(); i++) {
 741         double x = f.cuts[f.cuts.size() - 1 - i];
 742         ret.cuts[i] = end - (x - start);
 743     }
 744     for (unsigned i = 0; i < f.segs.size(); i++)
 745         ret.segs[i] = reverse(f[f.segs.size() - i - 1]);
 746     return ret;
 747 }
 748
 749
 750 }
 751
 752 #endif //SEEN_GEOM_PW_SB_H
 753 /*
 754   Local Variables:
 755   mode:c++
 756   c-file-style:"stroustrup"
 757   c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 758   indent-tabs-mode:nil
 759   fill-column:99
 760   End:
 761 */
 762 // vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:encoding=utf-8:textwidth=99 :