src/2geom/path-intersection.cpp

   1 #include <2geom/path-intersection.h>
   2
   3 #include <2geom/ord.h>
   4
   5 //for path_direction:
   6 #include <2geom/sbasis-geometric.h>
   7 #include <gsl/gsl_vector.h>
   8 #include <gsl/gsl_multiroots.h>
   9
  10 namespace Geom {
  11
  12 /**
  13  * This function computes the winding of the path, given a reference point.
  14  * Positive values correspond to counter-clockwise in the mathematical coordinate system,
  15  * and clockwise in screen coordinates.  This particular implementation casts a ray in
  16  * the positive x direction.  It iterates the path, checking for intersection with the
  17  * bounding boxes.  If an intersection is found, the initial/final Y value of the curve is
  18  * used to derive a delta on the winding value.  If the point is within the bounding box,
  19  * the curve specific winding function is called.
  20  */
  21 int winding(Path const &path, Point p) {
  22   //start on a segment which is not a horizontal line with y = p[y]
  23   Path::const_iterator start;
  24   for(Path::const_iterator iter = path.begin(); ; ++iter) {
  25     if(iter == path.end_closed()) { return 0; }
  26     if(iter->initialPoint()[Y]!=p[Y])   { start = iter; break; }
  27     if(iter->finalPoint()[Y]!=p[Y])     { start = iter; break; }
  28     if(iter->boundsFast()->height()!=0.){ start = iter; break; }
  29   }
  30   int wind = 0;
  31   unsigned cnt = 0;
  32   bool starting = true;
  33   for (Path::const_iterator iter = start; iter != start || starting
  34        ; ++iter, iter = (iter == path.end_closed()) ? path.begin() : iter )
  35   {
  36     cnt++;
  37     if(cnt > path.size()) return wind;  //some bug makes this required
  38     starting = false;
  39     Rect bounds = *(iter->boundsFast());
  40     Coord x = p[X], y = p[Y];
  41
  42     if(x > bounds.right() || !bounds[Y].contains(y)) continue; //ray doesn't intersect box
  43
  44     Point final = iter->finalPoint();
  45     Point initial = iter->initialPoint();
  46     Cmp final_to_ray = cmp(final[Y], y);
  47     Cmp initial_to_ray = cmp(initial[Y], y);
  48
  49     // if y is included, these will have opposite values, giving order.
  50     Cmp c = cmp(final_to_ray, initial_to_ray);
  51     if(x < bounds.left()) {
  52         // ray goes through bbox
  53         // winding delta determined by position of endpoints
  54         if(final_to_ray != EQUAL_TO) {
  55             wind += int(c); // GT = counter-clockwise = 1; LT = clockwise = -1; EQ = not-included = 0
  56             //std::cout << int(c) << " ";
  57             goto cont;
  58         }
  59     } else {
  60         //inside bbox, use custom per-curve winding thingie
  61         int delt = iter->winding(p);
  62         wind += delt;
  63         //std::cout << "n" << delt << " ";
  64     }
  65     //Handling the special case of an endpoint on the ray:
  66     if(final[Y] == y) {
  67         //Traverse segments until it breaks away from y
  68         //99.9% of the time this will happen the first go
  69         Path::const_iterator next = iter;
  70         next++;
  71         for(; ; next++) {
  72             if(next == path.end_closed()) next = path.begin();
  73             Rect bnds = *(next->boundsFast());
  74             //TODO: X considerations
  75             if(bnds.height() > 0) {
  76                 //It has diverged
  77                 if(bnds.contains(p)) {
  78                     const double fudge = 0.01;
  79                     if(cmp(y, next->valueAt(fudge, Y)) == initial_to_ray) {
  80                         wind += int(c);
  81                         std::cout << "!!!!!" << int(c) << " ";
  82                     }
  83                     iter = next; // No increment, as the rest of the thing hasn't been counted.
  84                 } else {
  85                     Coord ny = next->initialPoint()[Y];
  86                     if(cmp(y, ny) == initial_to_ray) {
  87                         //Is a continuation through the ray, so counts windingwise
  88                         wind += int(c);
  89                         std::cout << "!!!!!" << int(c) << " ";
  90                     }
  91                     iter = ++next;
  92                 }
  93                 goto cont;
  94             }
  95             if(next==start) return wind;
  96         }
  97         //Looks like it looped, which means everything's flat
  98         return 0;
  99     }
 100
 101     cont:(void)0;
 102   }
 103   return wind;
 104 }
 105
 106 /**
 107  * This function should only be applied to simple paths (regions), as otherwise
 108  * a boolean winding direction is undefined.  It returns true for fill, false for
 109  * hole.  Defaults to using the sign of area when it reaches funny cases.
 110  */
 111 bool path_direction(Path const &p) {
 112     if(p.empty()) return false;
 113     //could probably be more efficient, but this is a quick job
 114     double y = p.initialPoint()[Y];
 115     double x = p.initialPoint()[X];
 116     Cmp res = cmp(p[0].finalPoint()[Y], y);
 117     goto doh;
 118     for(unsigned i = 1; i <= p.size(); i++) {
 119         Cmp final_to_ray = cmp(p[i].finalPoint()[Y], y);
 120         Cmp initial_to_ray = cmp(p[i].initialPoint()[Y], y);
 121         // if y is included, these will have opposite values, giving order.
 122         Cmp c = cmp(final_to_ray, initial_to_ray);
 123         if(c != EQUAL_TO) {
 124             std::vector<double> rs = p[i].roots(y, Y);
 125             for(unsigned j = 0; j < rs.size(); j++) {
 126                 double nx = p[i].valueAt(rs[j], X);
 127                 if(nx > x) {
 128                     x = nx;
 129                     res = c;
 130                 }
 131             }
 132         } else if(final_to_ray == EQUAL_TO) goto doh;
 133     }
 134     return res < 0;
 135
 136     doh:
 137         //Otherwise fallback on area
 138
 139         Piecewise<D2<SBasis> > pw = p.toPwSb();
 140         double area;
 141         Point centre;
 142         Geom::centroid(pw, centre, area);
 143         return area > 0;
 144 }
 145
 146 //pair intersect code based on njh's pair-intersect
 147
 148 /** A little sugar for appending a list to another */
 149 template<typename T>
 150 void append(T &a, T const &b) {
 151     a.insert(a.end(), b.begin(), b.end());
 152 }
 153
 154 /**
 155  * Finds the intersection between the lines defined by A0 & A1, and B0 & B1.
 156  * Returns through the last 3 parameters, returning the t-values on the lines
 157  * and the cross-product of the deltas (a useful byproduct).  The return value
 158  * indicates if the time values are within their proper range on the line segments.
 159  */
 160 bool
 161 linear_intersect(Point A0, Point A1, Point B0, Point B1,
 162                  double &tA, double &tB, double &det) {
 163     // kramers rule as cross products
 164     Point Ad = A1 - A0,
 165           Bd = B1 - B0,
 166            d = B0 - A0;
 167     det = cross(Ad, Bd);
 168     if( 1.0 + det == 1.0 )
 169         return false;
 170     else
 171     {
 172         double detinv = 1.0 / det;
 173         tA = cross(d, Bd) * detinv;
 174         tB = cross(d, Ad) * detinv;
 175         return tA >= 0. && tA <= 1. && tB >= 0. && tB <= 1.;
 176     }
 177 }
 178
 179
 180 typedef union dbl_64{
 181     long long i64;
 182     double d64;
 183 };
 184
 185 static double EpsilonOf(double value)
 186 {
 187     dbl_64 s;
 188     s.d64 = value;
 189     if(s.i64 == 0)
 190     {
 191         s.i64++;
 192         return s.d64 - value;
 193     }
 194     else if(s.i64-- < 0)
 195         return s.d64 - value;
 196     else
 197         return value - s.d64;
 198 }
 199
 200 struct rparams {
 201     Curve const &A;
 202     Curve const &B;
 203 };
 204
 205 static int
 206 intersect_polish_f (const gsl_vector * x, void *params,
 207                     gsl_vector * f)
 208 {
 209     const double x0 = gsl_vector_get (x, 0);
 210     const double x1 = gsl_vector_get (x, 1);
 211
 212     Geom::Point dx = ((struct rparams *) params)->A(x0) -
 213         ((struct rparams *) params)->B(x1);
 214
 215     gsl_vector_set (f, 0, dx[0]);
 216     gsl_vector_set (f, 1, dx[1]);
 217
 218     return GSL_SUCCESS;
 219 }
 220
 221 static void
 222 intersect_polish_root (Curve const &A, double &s,
 223                        Curve const &B, double &t) {
 224     int status;
 225     size_t iter = 0;
 226
 227     const size_t n = 2;
 228     struct rparams p = {A, B};
 229     gsl_multiroot_function f = {&intersect_polish_f, n, &p};
 230
 231     double x_init[2] = {s, t};
 232     gsl_vector *x = gsl_vector_alloc (n);
 233
 234     gsl_vector_set (x, 0, x_init[0]);
 235     gsl_vector_set (x, 1, x_init[1]);
 236
 237     const gsl_multiroot_fsolver_type *T = gsl_multiroot_fsolver_hybrids;
 238     gsl_multiroot_fsolver *sol = gsl_multiroot_fsolver_alloc (T, 2);
 239     gsl_multiroot_fsolver_set (sol, &f, x);
 240
 241     do
 242     {
 243         iter++;
 244         status = gsl_multiroot_fsolver_iterate (sol);
 245
 246         if (status)   /* check if solver is stuck */
 247             break;
 248
 249         status =
 250             gsl_multiroot_test_residual (sol->f, 1e-12);
 251     }
 252     while (status == GSL_CONTINUE && iter < 1000);
 253
 254     s = gsl_vector_get (sol->x, 0);
 255     t = gsl_vector_get (sol->x, 1);
 256
 257     gsl_multiroot_fsolver_free (sol);
 258     gsl_vector_free (x);
 259 }
 260
 261 /**
 262  * This uses the local bounds functions of curves to generically intersect two.
 263  * It passes in the curves, time intervals, and keeps track of depth, while
 264  * returning the results through the Crossings parameter.
 265  */
 266 void pair_intersect(Curve const & A, double Al, double Ah,
 267                     Curve const & B, double Bl, double Bh,
 268                     Crossings &ret,  unsigned depth=0) {
 269    // std::cout << depth << "(" << Al << ", " << Ah << ")\n";
 270     OptRect Ar = A.boundsLocal(Interval(Al, Ah));
 271     if (!Ar) return;
 272
 273     OptRect Br = B.boundsLocal(Interval(Bl, Bh));
 274     if (!Br) return;
 275
 276     if(! Ar->intersects(*Br)) return;
 277
 278     //Checks the general linearity of the function
 279     if((depth > 12)) { // || (A.boundsLocal(Interval(Al, Ah), 1).maxExtent() < 0.1
 280                     //&&  B.boundsLocal(Interval(Bl, Bh), 1).maxExtent() < 0.1)) {
 281         double tA, tB, c;
 282         if(linear_intersect(A.pointAt(Al), A.pointAt(Ah),
 283                             B.pointAt(Bl), B.pointAt(Bh),
 284                             tA, tB, c)) {
 285             tA = tA * (Ah - Al) + Al;
 286             tB = tB * (Bh - Bl) + Bl;
 287             intersect_polish_root(A, tA,
 288                                   B, tB);
 289             if(depth % 2)
 290                 ret.push_back(Crossing(tB, tA, c < 0));
 291             else
 292                 ret.push_back(Crossing(tA, tB, c > 0));
 293             return;
 294         }
 295     }
 296     if(depth > 12) return;
 297     double mid = (Bl + Bh)/2;
 298     pair_intersect(B, Bl, mid,
 299                     A, Al, Ah,
 300                     ret, depth+1);
 301     pair_intersect(B, mid, Bh,
 302                     A, Al, Ah,
 303                     ret, depth+1);
 304 }
 305
 306 /** A simple wrapper around pair_intersect */
 307 Crossings SimpleCrosser::crossings(Curve const &a, Curve const &b) {
 308     Crossings ret;
 309     pair_intersect(a, 0, 1, b, 0, 1, ret);
 310     return ret;
 311 }
 312
 313 /**
 314  * Takes two paths and time ranges on them, with the invariant that the
 315  * paths are monotonic on the range.  Splits A when the linear intersection
 316  * doesn't exist or is inaccurate.  Uses the fact that it is monotonic to
 317  * do very fast local bounds.
 318  */
 319 void mono_pair(Path const &A, double Al, double Ah,
 320                Path const &B, double Bl, double Bh,
 321                Crossings &ret, double /*tol*/, unsigned depth = 0) {
 322     if( Al >= Ah || Bl >= Bh) return;
 323     std::cout << " " << depth << "[" << Al << ", " << Ah << "]" << "[" << Bl << ", " << Bh << "]";
 324
 325     Point A0 = A.pointAt(Al), A1 = A.pointAt(Ah),
 326           B0 = B.pointAt(Bl), B1 = B.pointAt(Bh);
 327     //inline code that this implies? (without rect/interval construction)
 328     if(!Rect(A0, A1).intersects(Rect(B0, B1)) || A0 == A1 || B0 == B1) return;
 329
 330     //Checks the general linearity of the function
 331     //if((depth > 12) || (A.boundsLocal(Interval(Al, Ah), 1).maxExtent() < 0.1
 332     //                &&  B.boundsLocal(Interval(Bl, Bh), 1).maxExtent() < 0.1)) {
 333         double tA, tB, c;
 334         if(linear_intersect(A0, A1, B0, B1,
 335                             tA, tB, c)) {
 336             tA = tA * (Ah - Al) + Al;
 337             tB = tB * (Bh - Bl) + Bl;
 338             if(depth % 2)
 339                 ret.push_back(Crossing(tB, tA, c < 0));
 340             else
 341                 ret.push_back(Crossing(tA, tB, c > 0));
 342             return;
 343         }
 344     //}
 345     if(depth > 12) return;
 346     double mid = (Bl + Bh)/2;
 347     mono_pair(B, Bl, mid,
 348               A, Al, Ah,
 349               ret, depth+1);
 350     mono_pair(B, mid, Bh,
 351               A, Al, Ah,
 352               ret, depth+1);
 353 }
 354
 355 /** This returns the times when the x or y derivative is 0 in the curve. */
 356 std::vector<double> curve_mono_splits(Curve const &d) {
 357     std::vector<double> rs = d.roots(0, X);
 358     append(rs, d.roots(0, Y));
 359     std::sort(rs.begin(), rs.end());
 360     return rs;
 361 }
 362
 363 /** Convenience function to add a value to each entry in a vector of doubles. */
 364 std::vector<double> offset_doubles(std::vector<double> const &x, double offs) {
 365     std::vector<double> ret;
 366     for(unsigned i = 0; i < x.size(); i++) {
 367         ret.push_back(x[i] + offs);
 368     }
 369     return ret;
 370 }
 371
 372 /**
 373  * Finds all the monotonic splits for a path.  Only includes the split between
 374  * curves if they switch derivative directions at that point.
 375  */
 376 std::vector<double> path_mono_splits(Path const &p) {
 377     std::vector<double> ret;
 378     if(p.empty()) return ret;
 379     ret.push_back(0);
 380
 381     Curve* deriv = p[0].derivative();
 382     append(ret, curve_mono_splits(*deriv));
 383     delete deriv;
 384
 385     bool pdx=2, pdy=2;  //Previous derivative direction
 386     for(unsigned i = 0; i <= p.size(); i++) {
 387         deriv = p[i].derivative();
 388         std::vector<double> spl = offset_doubles(curve_mono_splits(*deriv), i);
 389         delete deriv;
 390         bool dx = p[i].initialPoint()[X] > (spl.empty()? p[i].finalPoint()[X] :
 391                                                          p.valueAt(spl.front(), X));
 392         bool dy = p[i].initialPoint()[Y] > (spl.empty()? p[i].finalPoint()[Y] :
 393                                                          p.valueAt(spl.front(), Y));
 394         //The direction changed, include the split time
 395         if(dx != pdx || dy != pdy) {
 396             ret.push_back(i);
 397             pdx = dx; pdy = dy;
 398         }
 399         append(ret, spl);
 400     }
 401     return ret;
 402 }
 403
 404 /**
 405  * Applies path_mono_splits to multiple paths, and returns the results such that
 406  * time-set i corresponds to Path i.
 407  */
 408 std::vector<std::vector<double> > paths_mono_splits(std::vector<Path> const &ps) {
 409     std::vector<std::vector<double> > ret;
 410     for(unsigned i = 0; i < ps.size(); i++)
 411         ret.push_back(path_mono_splits(ps[i]));
 412     return ret;
 413 }
 414
 415 /**
 416  * Processes the bounds for a list of paths and a list of splits on them, yielding a list of rects for each.
 417  * Each entry i corresponds to path i of the input.  The number of rects in each entry is guaranteed to be the
 418  * number of splits for that path, subtracted by one.
 419  */
 420 std::vector<std::vector<Rect> > split_bounds(std::vector<Path> const &p, std::vector<std::vector<double> > splits) {
 421     std::vector<std::vector<Rect> > ret;
 422     for(unsigned i = 0; i < p.size(); i++) {
 423         std::vector<Rect> res;
 424         for(unsigned j = 1; j < splits[i].size(); j++)
 425             res.push_back(Rect(p[i].pointAt(splits[i][j-1]), p[i].pointAt(splits[i][j])));
 426         ret.push_back(res);
 427     }
 428     return ret;
 429 }
 430
 431 /**
 432  * This is the main routine of "MonoCrosser", and implements a monotonic strategy on multiple curves.
 433  * Finds crossings between two sets of paths, yielding a CrossingSet.  [0, a.size()) of the return correspond
 434  * to the sorted crossings of a with paths of b.  The rest of the return, [a.size(), a.size() + b.size()],
 435  * corresponds to the sorted crossings of b with paths of a.
 436  *
 437  * This function does two sweeps, one on the bounds of each path, and after that cull, one on the curves within.
 438  * This leads to a certain amount of code complexity, however, most of that is factored into the above functions
 439  */
 440 CrossingSet MonoCrosser::crossings(std::vector<Path> const &a, std::vector<Path> const &b) {
 441     if(b.empty()) return CrossingSet(a.size(), Crossings());
 442     CrossingSet results(a.size() + b.size(), Crossings());
 443     if(a.empty()) return results;
 444
 445     std::vector<std::vector<double> > splits_a = paths_mono_splits(a), splits_b = paths_mono_splits(b);
 446     std::vector<std::vector<Rect> > bounds_a = split_bounds(a, splits_a), bounds_b = split_bounds(b, splits_b);
 447
 448     std::vector<Rect> bounds_a_union, bounds_b_union;
 449     for(unsigned i = 0; i < bounds_a.size(); i++) bounds_a_union.push_back(union_list(bounds_a[i]));
 450     for(unsigned i = 0; i < bounds_b.size(); i++) bounds_b_union.push_back(union_list(bounds_b[i]));
 451
 452     std::vector<std::vector<unsigned> > cull = sweep_bounds(bounds_a_union, bounds_b_union);
 453     Crossings n;
 454     for(unsigned i = 0; i < cull.size(); i++) {
 455         for(unsigned jx = 0; jx < cull[i].size(); jx++) {
 456             unsigned j = cull[i][jx];
 457             unsigned jc = j + a.size();
 458             Crossings res;
 459
 460             //Sweep of the monotonic portions
 461             std::vector<std::vector<unsigned> > cull2 = sweep_bounds(bounds_a[i], bounds_b[j]);
 462             for(unsigned k = 0; k < cull2.size(); k++) {
 463                 for(unsigned lx = 0; lx < cull2[k].size(); lx++) {
 464                     unsigned l = cull2[k][lx];
 465                     mono_pair(a[i], splits_a[i][k-1], splits_a[i][k],
 466                               b[j], splits_b[j][l-1], splits_b[j][l],
 467                               res, .1);
 468                 }
 469             }
 470
 471             for(unsigned k = 0; k < res.size(); k++) { res[k].a = i; res[k].b = jc; }
 472
 473             merge_crossings(results[i], res, i);
 474             merge_crossings(results[i], res, jc);
 475         }
 476     }
 477
 478     return results;
 479 }
 480
 481 /* This function is similar codewise to the MonoCrosser, the main difference is that it deals with
 482  * only one set of paths and includes self intersection
 483 CrossingSet crossings_among(std::vector<Path> const &p) {
 484     CrossingSet results(p.size(), Crossings());
 485     if(p.empty()) return results;
 486
 487     std::vector<std::vector<double> > splits = paths_mono_splits(p);
 488     std::vector<std::vector<Rect> > prs = split_bounds(p, splits);
 489     std::vector<Rect> rs;
 490     for(unsigned i = 0; i < prs.size(); i++) rs.push_back(union_list(prs[i]));
 491
 492     std::vector<std::vector<unsigned> > cull = sweep_bounds(rs);
 493
 494     //we actually want to do the self-intersections, so add em in:
 495     for(unsigned i = 0; i < cull.size(); i++) cull[i].push_back(i);
 496
 497     for(unsigned i = 0; i < cull.size(); i++) {
 498         for(unsigned jx = 0; jx < cull[i].size(); jx++) {
 499             unsigned j = cull[i][jx];
 500             Crossings res;
 501
 502             //Sweep of the monotonic portions
 503             std::vector<std::vector<unsigned> > cull2 = sweep_bounds(prs[i], prs[j]);
 504             for(unsigned k = 0; k < cull2.size(); k++) {
 505                 for(unsigned lx = 0; lx < cull2[k].size(); lx++) {
 506                     unsigned l = cull2[k][lx];
 507                     mono_pair(p[i], splits[i][k-1], splits[i][k],
 508                               p[j], splits[j][l-1], splits[j][l],
 509                               res, .1);
 510                 }
 511             }
 512
 513             for(unsigned k = 0; k < res.size(); k++) { res[k].a = i; res[k].b = j; }
 514
 515             merge_crossings(results[i], res, i);
 516             merge_crossings(results[j], res, j);
 517         }
 518     }
 519
 520     return results;
 521 }
 522 */
 523
 524
 525 Crossings curve_self_crossings(Curve const &a) {
 526     Crossings res;
 527     std::vector<double> spl;
 528     spl.push_back(0);
 529     append(spl, curve_mono_splits(a));
 530     spl.push_back(1);
 531     for(unsigned i = 1; i < spl.size(); i++)
 532         for(unsigned j = i+1; j < spl.size(); j++)
 533             pair_intersect(a, spl[i-1], spl[i], a, spl[j-1], spl[j], res);
 534     return res;
 535 }
 536
 537 /*
 538 void mono_curve_intersect(Curve const & A, double Al, double Ah,
 539                           Curve const & B, double Bl, double Bh,
 540                           Crossings &ret,  unsigned depth=0) {
 541    // std::cout << depth << "(" << Al << ", " << Ah << ")\n";
 542     Point A0 = A.pointAt(Al), A1 = A.pointAt(Ah),
 543           B0 = B.pointAt(Bl), B1 = B.pointAt(Bh);
 544     //inline code that this implies? (without rect/interval construction)
 545     if(!Rect(A0, A1).intersects(Rect(B0, B1)) || A0 == A1 || B0 == B1) return;
 546
 547     //Checks the general linearity of the function
 548     if((depth > 12) || (A.boundsLocal(Interval(Al, Ah), 1).maxExtent() < 0.1
 549                     &&  B.boundsLocal(Interval(Bl, Bh), 1).maxExtent() < 0.1)) {
 550         double tA, tB, c;
 551         if(linear_intersect(A0, A1, B0, B1, tA, tB, c)) {
 552             tA = tA * (Ah - Al) + Al;
 553             tB = tB * (Bh - Bl) + Bl;
 554             if(depth % 2)
 555                 ret.push_back(Crossing(tB, tA, c < 0));
 556             else
 557                 ret.push_back(Crossing(tA, tB, c > 0));
 558             return;
 559         }
 560     }
 561     if(depth > 12) return;
 562     double mid = (Bl + Bh)/2;
 563     mono_curve_intersect(B, Bl, mid,
 564                          A, Al, Ah,
 565                          ret, depth+1);
 566     mono_curve_intersect(B, mid, Bh,
 567                          A, Al, Ah,
 568                          ret, depth+1);
 569 }
 570
 571 std::vector<std::vector<double> > curves_mono_splits(Path const &p) {
 572     std::vector<std::vector<double> > ret;
 573     for(unsigned i = 0; i <= p.size(); i++) {
 574         std::vector<double> spl;
 575         spl.push_back(0);
 576         append(spl, curve_mono_splits(p[i]));
 577         spl.push_back(1);
 578         ret.push_back(spl);
 579     }
 580 }
 581
 582 std::vector<std::vector<Rect> > curves_split_bounds(Path const &p, std::vector<std::vector<double> > splits) {
 583     std::vector<std::vector<Rect> > ret;
 584     for(unsigned i = 0; i < splits.size(); i++) {
 585         std::vector<Rect> res;
 586         for(unsigned j = 1; j < splits[i].size(); j++)
 587             res.push_back(Rect(p.pointAt(splits[i][j-1]+i), p.pointAt(splits[i][j]+i)));
 588         ret.push_back(res);
 589     }
 590     return ret;
 591 }
 592
 593 Crossings path_self_crossings(Path const &p) {
 594     Crossings ret;
 595     std::vector<std::vector<unsigned> > cull = sweep_bounds(bounds(p));
 596     std::vector<std::vector<double> > spl = curves_mono_splits(p);
 597     std::vector<std::vector<Rect> > bnds = curves_split_bounds(p, spl);
 598     for(unsigned i = 0; i < cull.size(); i++) {
 599         Crossings res;
 600         for(unsigned k = 1; k < spl[i].size(); k++)
 601             for(unsigned l = k+1; l < spl[i].size(); l++)
 602                 mono_curve_intersect(p[i], spl[i][k-1], spl[i][k], p[i], spl[i][l-1], spl[i][l], res);
 603         offset_crossings(res, i, i);
 604         append(ret, res);
 605         for(unsigned jx = 0; jx < cull[i].size(); jx++) {
 606             unsigned j = cull[i][jx];
 607             res.clear();
 608
 609             std::vector<std::vector<unsigned> > cull2 = sweep_bounds(bnds[i], bnds[j]);
 610             for(unsigned k = 0; k < cull2.size(); k++) {
 611                 for(unsigned lx = 0; lx < cull2[k].size(); lx++) {
 612                     unsigned l = cull2[k][lx];
 613                     mono_curve_intersect(p[i], spl[i][k-1], spl[i][k], p[j], spl[j][l-1], spl[j][l], res);
 614                 }
 615             }
 616
 617             //if(fabs(int(i)-j) == 1 || fabs(int(i)-j) == p.size()-1) {
 618                 Crossings res2;
 619                 for(unsigned k = 0; k < res.size(); k++) {
 620                     if(res[k].ta != 0 && res[k].ta != 1 && res[k].tb != 0 && res[k].tb != 1) {
 621                         res.push_back(res[k]);
 622                     }
 623                 }
 624                 res = res2;
 625             //}
 626             offset_crossings(res, i, j);
 627             append(ret, res);
 628         }
 629     }
 630     return ret;
 631 }
 632 */
 633
 634 Crossings self_crossings(Path const &p) {
 635     Crossings ret;
 636     std::vector<std::vector<unsigned> > cull = sweep_bounds(bounds(p));
 637     for(unsigned i = 0; i < cull.size(); i++) {
 638         Crossings res = curve_self_crossings(p[i]);
 639         offset_crossings(res, i, i);
 640         append(ret, res);
 641         for(unsigned jx = 0; jx < cull[i].size(); jx++) {
 642             unsigned j = cull[i][jx];
 643             res.clear();
 644             pair_intersect(p[i], 0, 1, p[j], 0, 1, res);
 645
 646             //if(fabs(int(i)-j) == 1 || fabs(int(i)-j) == p.size()-1) {
 647                 Crossings res2;
 648                 for(unsigned k = 0; k < res.size(); k++) {
 649                     if(res[k].ta != 0 && res[k].ta != 1 && res[k].tb != 0 && res[k].tb != 1) {
 650                         res2.push_back(res[k]);
 651                     }
 652                 }
 653                 res = res2;
 654             //}
 655             offset_crossings(res, i, j);
 656             append(ret, res);
 657         }
 658     }
 659     return ret;
 660 }
 661
 662 void flip_crossings(Crossings &crs) {
 663     for(unsigned i = 0; i < crs.size(); i++)
 664         crs[i] = Crossing(crs[i].tb, crs[i].ta, crs[i].b, crs[i].a, !crs[i].dir);
 665 }
 666
 667 CrossingSet crossings_among(std::vector<Path> const &p) {
 668     CrossingSet results(p.size(), Crossings());
 669     if(p.empty()) return results;
 670
 671     SimpleCrosser cc;
 672
 673     std::vector<std::vector<unsigned> > cull = sweep_bounds(bounds(p));
 674     for(unsigned i = 0; i < cull.size(); i++) {
 675         Crossings res = self_crossings(p[i]);
 676         for(unsigned k = 0; k < res.size(); k++) { res[k].a = res[k].b = i; }
 677         merge_crossings(results[i], res, i);
 678         flip_crossings(res);
 679         merge_crossings(results[i], res, i);
 680         for(unsigned jx = 0; jx < cull[i].size(); jx++) {
 681             unsigned j = cull[i][jx];
 682
 683             Crossings res = cc.crossings(p[i], p[j]);
 684             for(unsigned k = 0; k < res.size(); k++) { res[k].a = i; res[k].b = j; }
 685             merge_crossings(results[i], res, i);
 686             merge_crossings(results[j], res, j);
 687         }
 688     }
 689     return results;
 690 }
 691
 692 }
 693
 694 /*
 695   Local Variables:
 696   mode:c++
 697   c-file-style:"stroustrup"
 698   c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 699   indent-tabs-mode:nil
 700   fill-column:99
 701   End:
 702 */
 703 // vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:encoding=utf-8:textwidth=99 :