src/2geom/convex-cover.cpp

   1 /*
   2  * convex-cover.cpp
   3  *
   4  * Copyright 2006 Nathan Hurst <njh@mail.csse.monash.edu.au>
   5  * Copyright 2006 Michael G. Sloan <mgsloan@gmail.com>
   6  *
   7  * This library is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it either under the terms of the GNU Lesser General Public
   9  * License version 2.1 as published by the Free Software Foundation
  10  * (the "LGPL") or, at your option, under the terms of the Mozilla
  11  * Public License Version 1.1 (the "MPL"). If you do not alter this
  12  * notice, a recipient may use your version of this file under either
  13  * the MPL or the LGPL.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the LGPL along with this library
  16  * in the file COPYING-LGPL-2.1; if not, write to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
  18  * You should have received a copy of the MPL along with this library
  19  * in the file COPYING-MPL-1.1
  20  *
  21  * The contents of this file are subject to the Mozilla Public License
  22  * Version 1.1 (the "License"); you may not use this file except in
  23  * compliance with the License. You may obtain a copy of the License at
  24  * http://www.mozilla.org/MPL/
  25  *
  26  * This software is distributed on an "AS IS" basis, WITHOUT WARRANTY
  27  * OF ANY KIND, either express or implied. See the LGPL or the MPL for
  28  * the specific language governing rights and limitations.
  29  *
  30  */
  31
  32 #include <2geom/convex-cover.h>
  33 #include <algorithm>
  34 #include <map>
  35 /** Todo:
  36     + modify graham scan to work top to bottom, rather than around angles
  37     + intersection
  38     + minimum distance between convex hulls
  39     + maximum distance between convex hulls
  40     + hausdorf metric?
  41     + check all degenerate cases carefully
  42     + check all algorithms meet all invariants
  43     + generalise rotating caliper algorithm (iterator/circulator?)
  44 */
  45
  46 using std::vector;
  47 using std::map;
  48 using std::pair;
  49
  50 namespace Geom{
  51
  52 /*** SignedTriangleArea
  53  * returns the area of the triangle defined by p0, p1, p2.  A clockwise triangle has positive area.
  54  */
  55 double
  56 SignedTriangleArea(Point p0, Point p1, Point p2) {
  57     return cross((p1 - p0), (p2 - p0));
  58 }
  59
  60 class angle_cmp{
  61 public:
  62     Point o;
  63     angle_cmp(Point o) : o(o) {}
  64
  65     bool
  66     operator()(Point a, Point b) {
  67         Point da = a - o;
  68         Point db = b - o;
  69
  70 #if 1
  71         double aa = da[0];
  72         double ab = db[0];
  73         if((da[1] == 0) && (db[1] == 0))
  74             return da[0] < db[0];
  75         if(da[1] == 0)
  76             return true; // infinite tangent
  77         if(db[1] == 0)
  78             return false; // infinite tangent
  79         aa = da[0] / da[1];
  80         ab = db[0] / db[1];
  81         if(aa > ab)
  82             return true;
  83 #else
  84         //assert((ata > atb) == (aa < ab));
  85         double aa = atan2(da);
  86         double ab = atan2(db);
  87         if(aa < ab)
  88             return true;
  89 #endif
  90         if(aa == ab)
  91             return L2sq(da) < L2sq(db);
  92         return false;
  93     }
  94 };
  95
  96 void
  97 ConvexHull::find_pivot() {
  98     // Find pivot P;
  99     unsigned pivot = 0;
 100     for(unsigned i = 1; i < boundary.size(); i++)
 101         if(boundary[i] <= boundary[pivot])
 102             pivot = i;
 103
 104     std::swap(boundary[0], boundary[pivot]);
 105 }
 106
 107 void
 108 ConvexHull::angle_sort() {
 109 // sort points by angle (resolve ties in favor of point farther from P);
 110 // we leave the first one in place as our pivot
 111     std::sort(boundary.begin()+1, boundary.end(), angle_cmp(boundary[0]));
 112 }
 113
 114 void
 115 ConvexHull::graham_scan() {
 116     unsigned stac = 2;
 117     for(unsigned int i = 2; i < boundary.size(); i++) {
 118         double o = SignedTriangleArea(boundary[stac-2],
 119                                       boundary[stac-1],
 120                                       boundary[i]);
 121         if(o == 0) { // colinear - dangerous...
 122             stac--;
 123         } else if(o < 0) { // anticlockwise
 124         } else { // remove concavity
 125             while(o >= 0 && stac > 2) {
 126                 stac--;
 127                 o = SignedTriangleArea(boundary[stac-2],
 128                                        boundary[stac-1],
 129                                        boundary[i]);
 130             }
 131         }
 132         boundary[stac++] = boundary[i];
 133     }
 134     boundary.resize(stac);
 135 }
 136
 137 void
 138 ConvexHull::graham() {
 139     if(is_degenerate()) // nothing to do
 140         return;
 141     find_pivot();
 142     angle_sort();
 143     graham_scan();
 144 }
 145
 146 //Mathematically incorrect mod, but more useful.
 147 int mod(int i, int l) {
 148     return i >= 0 ?
 149            i % l : (i % l) + l;
 150 }
 151 //OPT: usages can often be replaced by conditions
 152
 153 /*** ConvexHull::left
 154  * Tests if a point is left (outside) of a particular segment, n. */
 155 bool
 156 ConvexHull::is_left(Point p, int n) {
 157     return SignedTriangleArea((*this)[n], (*this)[n+1], p) > 0;
 158 }
 159
 160 /*** ConvexHull::find_positive
 161  * May return any number n where the segment n -> n + 1 (possibly looped around) in the hull such
 162  * that the point is on the wrong side to be within the hull.  Returns -1 if it is within the hull.*/
 163 int
 164 ConvexHull::find_left(Point p) {
 165     int l = boundary.size(); //Who knows if C++ is smart enough to optimize this?
 166     for(int i = 0; i < l; i++) {
 167         if(is_left(p, i)) return i;
 168     }
 169     return -1;
 170 }
 171 //OPT: do a spread iteration - quasi-random with no repeats and full coverage.
 172
 173 /*** ConvexHull::contains_point
 174  * In order to test whether a point is inside a convex hull we can travel once around the outside making
 175  * sure that each triangle made from an edge and the point has positive area. */
 176 bool
 177 ConvexHull::contains_point(Point p) {
 178     return find_left(p) == -1;
 179 }
 180
 181 /*** ConvexHull::add_point
 182  * to add a point we need to find whether the new point extends the boundary, and if so, what it
 183  * obscures.  Tarjan?  Jarvis?*/
 184 void
 185 ConvexHull::merge(Point p) {
 186     std::vector<Point> out;
 187
 188     int l = boundary.size();
 189
 190     if(l < 2) {
 191         boundary.push_back(p);
 192         return;
 193     }
 194
 195     bool pushed = false;
 196
 197     bool pre = is_left(p, -1);
 198     for(int i = 0; i < l; i++) {
 199         bool cur = is_left(p, i);
 200         if(pre) {
 201             if(cur) {
 202                 if(!pushed) {
 203                     out.push_back(p);
 204                     pushed = true;
 205                 }
 206                 continue;
 207             }
 208             else if(!pushed) {
 209                 out.push_back(p);
 210                 pushed = true;
 211             }
 212         }
 213         out.push_back(boundary[i]);
 214         pre = cur;
 215     }
 216
 217     boundary = out;
 218 }
 219 //OPT: quickly find an obscured point and find the bounds by extending from there.  then push all points not within the bounds in order.
 220   //OPT: use binary searches to find the actual starts/ends, use known rights as boundaries.  may require cooperation of find_left algo.
 221
 222 /*** ConvexHull::is_clockwise
 223  * We require that successive pairs of edges always turn right.
 224  * proposed algorithm: walk successive edges and require triangle area is positive.
 225  */
 226 bool
 227 ConvexHull::is_clockwise() const {
 228     if(is_degenerate())
 229         return true;
 230     Point first = boundary[0];
 231     Point second = boundary[1];
 232     for(std::vector<Point>::const_iterator it(boundary.begin()+2), e(boundary.end());
 233         it != e;) {
 234         if(SignedTriangleArea(first, second, *it) > 0)
 235             return false;
 236         first = second;
 237         second = *it;
 238         ++it;
 239     }
 240     return true;
 241 }
 242
 243 /*** ConvexHull::top_point_first
 244  * We require that the first point in the convex hull has the least y coord, and that off all such points on the hull, it has the least x coord.
 245  * proposed algorithm: track lexicographic minimum while walking the list.
 246  */
 247 bool
 248 ConvexHull::top_point_first() const {
 249     std::vector<Point>::const_iterator pivot = boundary.begin();
 250     for(std::vector<Point>::const_iterator it(boundary.begin()+1),
 251             e(boundary.end());
 252         it != e; it++) {
 253         if((*it)[1] < (*pivot)[1])
 254             pivot = it;
 255         else if(((*it)[1] == (*pivot)[1]) &&
 256                 ((*it)[0] < (*pivot)[0]))
 257             pivot = it;
 258     }
 259     return pivot == boundary.begin();
 260 }
 261 //OPT: since the Y values are orderly there should be something like a binary search to do this.
 262
 263 /*** ConvexHull::no_colinear_points
 264  * We require that no three vertices are colinear.
 265 proposed algorithm:  We must be very careful about rounding here.
 266 */
 267 bool
 268 ConvexHull::no_colinear_points() const {
 269     // XXX: implement me!
 270 }
 271
 272 bool
 273 ConvexHull::meets_invariants() const {
 274     return is_clockwise() && top_point_first() && no_colinear_points();
 275 }
 276
 277 /*** ConvexHull::is_degenerate
 278  * We allow three degenerate cases: empty, 1 point and 2 points.  In many cases these should be handled explicitly.
 279  */
 280 bool
 281 ConvexHull::is_degenerate() const {
 282     return boundary.size() < 3;
 283 }
 284
 285
 286 /* Here we really need a rotating calipers implementation.  This implementation is slow and incorrect.
 287    This incorrectness is a problem because it throws off the algorithms.  Perhaps I will come up with
 288    something better tomorrow.  The incorrectness is in the order of the bridges - they must be in the
 289    order of traversal around.  Since the a->b and b->a bridges are seperated, they don't need to be merge
 290    order, just the order of the traversal of the host hull.  Currently some situations make a n->0 bridge
 291    first.*/
 292 pair< map<int, int>, map<int, int> >
 293 bridges(ConvexHull a, ConvexHull b) {
 294     map<int, int> abridges;
 295     map<int, int> bbridges;
 296
 297     for(unsigned ia = 0; ia < a.boundary.size(); ia++) {
 298         for(unsigned ib = 0; ib < b.boundary.size(); ib++) {
 299             Point d = b[ib] - a[ia];
 300             Geom::Coord e = cross(d, a[ia - 1] - a[ia]), f = cross(d, a[ia + 1] - a[ia]);
 301             Geom::Coord g = cross(d, b[ib - 1] - a[ia]), h = cross(d, b[ib + 1] - a[ia]);
 302             if     (e > 0 && f > 0 && g > 0 && h > 0) abridges[ia] = ib;
 303             else if(e < 0 && f < 0 && g < 0 && h < 0) bbridges[ib] = ia;
 304         }
 305     }
 306
 307     return make_pair(abridges, bbridges);
 308 }
 309
 310 std::vector<Point> bridge_points(ConvexHull a, ConvexHull b) {
 311     vector<Point> ret;
 312     pair< map<int, int>, map<int, int> > indices = bridges(a, b);
 313     for(map<int, int>::iterator it = indices.first.begin(); it != indices.first.end(); it++) {
 314       ret.push_back(a[it->first]);
 315       ret.push_back(b[it->second]);
 316     }
 317     for(map<int, int>::iterator it = indices.second.begin(); it != indices.second.end(); it++) {
 318       ret.push_back(b[it->first]);
 319       ret.push_back(a[it->second]);
 320     }
 321     return ret;
 322 }
 323
 324 unsigned find_bottom_right(ConvexHull const &a) {
 325     unsigned it = 1;
 326     while(it < a.boundary.size() &&
 327           a.boundary[it][Y] > a.boundary[it-1][Y])
 328         it++;
 329     return it-1;
 330 }
 331
 332 /*** ConvexHull sweepline_intersection(ConvexHull a, ConvexHull b);
 333  * find the intersection between two convex hulls.  The intersection is also a convex hull.
 334  * (Proof: take any two points both in a and in b.  Any point between them is in a by convexity,
 335  * and in b by convexity, thus in both.  Need to prove still finite bounds.)
 336  * This algorithm works by sweeping a line down both convex hulls in parallel, working out the left and right edges of the new hull.
 337  */
 338 ConvexHull sweepline_intersection(ConvexHull const &a, ConvexHull const &b) {
 339     ConvexHull ret;
 340
 341     unsigned al = 0;
 342     unsigned bl = 0;
 343
 344     while(al+1 < a.boundary.size() &&
 345           (a.boundary[al+1][Y] > b.boundary[bl][Y])) {
 346         al++;
 347     }
 348     while(bl+1 < b.boundary.size() &&
 349           (b.boundary[bl+1][Y] > a.boundary[al][Y])) {
 350         bl++;
 351     }
 352     // al and bl now point to the top of the first pair of edges that overlap in y value
 353     //double sweep_y = std::min(a.boundary[al][Y],
 354     //                          b.boundary[bl][Y]);
 355     return ret;
 356 }
 357
 358 /*** ConvexHull intersection(ConvexHull a, ConvexHull b);
 359  * find the intersection between two convex hulls.  The intersection is also a convex hull.
 360  * (Proof: take any two points both in a and in b.  Any point between them is in a by convexity,
 361  * and in b by convexity, thus in both.  Need to prove still finite bounds.)
 362  */
 363 ConvexHull intersection(ConvexHull /*a*/, ConvexHull /*b*/) {
 364     ConvexHull ret;
 365     /*
 366     int ai = 0, bi = 0;
 367     int aj = a.boundary.size() - 1;
 368     int bj = b.boundary.size() - 1;
 369     */
 370     /*while (true) {
 371         if(a[ai]
 372     }*/
 373     return ret;
 374 }
 375
 376 /*** ConvexHull merge(ConvexHull a, ConvexHull b);
 377  * find the smallest convex hull that surrounds a and b.
 378  */
 379 ConvexHull merge(ConvexHull a, ConvexHull b) {
 380     ConvexHull ret;
 381
 382     pair< map<int, int>, map<int, int> > bpair = bridges(a, b);
 383     map<int, int> ab = bpair.first;
 384     map<int, int> bb = bpair.second;
 385
 386     ab[-1] = 0;
 387     bb[-1] = 0;
 388
 389     int i = -1; // XXX: i is int but refers to vector indices
 390
 391     if(a.boundary[0][1] > b.boundary[0][1]) goto start_b;
 392     while(true) {
 393         for(; ab.count(i) == 0; i++) {
 394             ret.boundary.push_back(a[i]);
 395             if(i >= (int)a.boundary.size()) return ret;
 396         }
 397         if(ab[i] == 0 && i != -1) break;
 398         i = ab[i];
 399         start_b:
 400
 401         for(; bb.count(i) == 0; i++) {
 402             ret.boundary.push_back(b[i]);
 403             if(i >= (int)b.boundary.size()) return ret;
 404         }
 405         if(bb[i] == 0 && i != -1) break;
 406         i = bb[i];
 407     }
 408     return ret;
 409 }
 410
 411 ConvexHull graham_merge(ConvexHull a, ConvexHull b) {
 412     ConvexHull result;
 413
 414     // we can avoid the find pivot step because of top_point_first
 415     if(b.boundary[0] <= a.boundary[0])
 416         std::swap(a, b);
 417
 418     result.boundary = a.boundary;
 419     result.boundary.insert(result.boundary.end(),
 420                            b.boundary.begin(), b.boundary.end());
 421
 422 /** if we modified graham scan to work top to bottom as proposed in lect754.pdf we could replace the
 423  angle sort with a simple merge sort type algorithm. furthermore, we could do the graham scan
 424  online, avoiding a bunch of memory copies.  That would probably be linear. -- njh*/
 425     result.angle_sort();
 426     result.graham_scan();
 427
 428     return result;
 429 }
 430 //TODO: reinstate
 431 /*ConvexCover::ConvexCover(Path const &sp) : path(&sp) {
 432     cc.reserve(sp.size());
 433     for(Geom::Path::const_iterator it(sp.begin()), end(sp.end()); it != end; ++it) {
 434         cc.push_back(ConvexHull((*it).begin(), (*it).end()));
 435     }
 436 }*/
 437
 438 double ConvexHull::centroid_and_area(Geom::Point& centroid) const {
 439     const unsigned n = boundary.size();
 440     if (n < 2)
 441         return 0;
 442     if(n < 3) {
 443         centroid = (boundary[0] + boundary[1])/2;
 444         return 0;
 445     }
 446     Geom::Point centroid_tmp(0,0);
 447     double atmp = 0;
 448     for (unsigned i = n-1, j = 0; j < n; i = j, j++) {
 449         const double ai = -cross(boundary[j], boundary[i]);
 450         atmp += ai;
 451         centroid_tmp += (boundary[j] + boundary[i])*ai; // first moment.
 452     }
 453     if (atmp != 0) {
 454         centroid = centroid_tmp / (3 * atmp);
 455     }
 456     return atmp / 2;
 457 }
 458
 459 // TODO: This can be made lg(n) using golden section/fibonacci search three starting points, say 0,
 460 // n/2, n-1 construct a new point, say (n/2 + n)/2 throw away the furthest boundary point iterate
 461 // until interval is a single value
 462 Point const * ConvexHull::furthest(Point direction) const {
 463     Point const * p = &boundary[0];
 464     double d = dot(*p, direction);
 465     for(unsigned i = 1; i < boundary.size(); i++) {
 466         double dd = dot(boundary[i], direction);
 467         if(d < dd) {
 468             p = &boundary[i];
 469             d = dd;
 470         }
 471     }
 472     return p;
 473 }
 474
 475
 476 // returns (a, (b,c)), three points which define the narrowest diameter of the hull as the pair of
 477 // lines going through b,c, and through a, parallel to b,c TODO: This can be made linear time by
 478 // moving point tc incrementally from the previous value (it can only move in one direction).  It
 479 // is currently n*O(furthest)
 480 double ConvexHull::narrowest_diameter(Point &a, Point &b, Point &c) {
 481     Point tb = boundary.back();
 482     double d = INFINITY;
 483     for(unsigned i = 0; i < boundary.size(); i++) {
 484         Point tc = boundary[i];
 485         Point n = -rot90(tb-tc);
 486         Point ta = *furthest(n);
 487         double td = dot(n, ta-tb)/dot(n,n);
 488         if(td < d) {
 489             a = ta;
 490             b = tb;
 491             c = tc;
 492             d = td;
 493         }
 494         tb = tc;
 495     }
 496     return d;
 497 }
 498
 499 };
 500
 501 /*
 502   Local Variables:
 503   mode:c++
 504   c-file-style:"stroustrup"
 505   c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 506   indent-tabs-mode:nil
 507   fill-column:99
 508   End:
 509 */
 510 // vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:encoding=utf-8:textwidth=99 :