src/2geom/bezier.h

   1 /*
   2  * bezier.h
   3  *
   4  * Copyright 2007  MenTaLguY <mental@rydia.net>
   5  * Copyright 2007  Michael Sloan <mgsloan@gmail.com>
   6  * Copyright 2007  Nathan Hurst <njh@njhurst.com>
   7  *
   8  * This library is free software; you can redistribute it and/or
   9  * modify it either under the terms of the GNU Lesser General Public
  10  * License version 2.1 as published by the Free Software Foundation
  11  * (the "LGPL") or, at your option, under the terms of the Mozilla
  12  * Public License Version 1.1 (the "MPL"). If you do not alter this
  13  * notice, a recipient may use your version of this file under either
  14  * the MPL or the LGPL.
  15  *
  16  * You should have received a copy of the LGPL along with this library
  17  * in the file COPYING-LGPL-2.1; if not, write to the Free Software
  18  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
  19  * You should have received a copy of the MPL along with this library
  20  * in the file COPYING-MPL-1.1
  21  *
  22  * The contents of this file are subject to the Mozilla Public License
  23  * Version 1.1 (the "License"); you may not use this file except in
  24  * compliance with the License. You may obtain a copy of the License at
  25  * http://www.mozilla.org/MPL/
  26  *
  27  * This software is distributed on an "AS IS" basis, WITHOUT WARRANTY
  28  * OF ANY KIND, either express or implied. See the LGPL or the MPL for
  29  * the specific language governing rights and limitations.
  30  *
  31  */
  32
  33 #ifndef SEEN_BEZIER_H
  34 #define SEEN_BEZIER_H
  35
  36 #include "coord.h"
  37 #include <valarray>
  38 #include "isnan.h"
  39 #include "bezier-to-sbasis.h"
  40 #include "d2.h"
  41 #include "solver.h"
  42 #include <boost/optional/optional.hpp>
  43
  44 namespace Geom {
  45
  46 inline Coord subdivideArr(Coord t, Coord const *v, Coord *left, Coord *right, unsigned order) {
  47     Coord vtemp[order+1][order+1];
  48
  49     /* Copy control points      */
  50     std::copy(v, v+order+1, vtemp[0]);
  51
  52     /* Triangle computation     */
  53     for (unsigned i = 1; i <= order; i++) {
  54         for (unsigned j = 0; j <= order - i; j++) {
  55             vtemp[i][j] = lerp(t, vtemp[i-1][j], vtemp[i-1][j+1]);
  56         }
  57     }
  58     if(left != NULL)
  59         for (unsigned j = 0; j <= order; j++)
  60             left[j]  = vtemp[j][0];
  61     if(right != NULL)
  62         for (unsigned j = 0; j <= order; j++)
  63             right[j] = vtemp[order-j][j];
  64
  65     return (vtemp[order][0]);
  66 }
  67
  68
  69 class Bezier {
  70 private:
  71     std::valarray<Coord> c_;
  72
  73     friend Bezier portion(const Bezier & a, Coord from, Coord to);
  74
  75     friend Interval bounds_fast(Bezier const & b);
  76
  77     friend Bezier derivative(const Bezier & a);
  78
  79 protected:
  80     Bezier(Coord const c[], unsigned ord) : c_(c, ord+1){
  81         //std::copy(c, c+order()+1, &c_[0]);
  82     }
  83
  84 public:
  85     unsigned int order() const { return c_.size()-1;}
  86     unsigned int size() const { return c_.size();}
  87
  88     Bezier() :c_(0., 32) {}
  89     Bezier(const Bezier& b) :c_(b.c_) {}
  90     Bezier &operator=(Bezier const &other) {
  91         if ( c_.size() != other.c_.size() ) {
  92             c_.resize(other.c_.size());
  93         }
  94         c_ = other.c_;
  95         return *this;
  96     }
  97
  98     struct Order {
  99         unsigned order;
 100         explicit Order(Bezier const &b) : order(b.order()) {}
 101         explicit Order(unsigned o) : order(o) {}
 102         operator unsigned() const { return order; }
 103     };
 104
 105     //Construct an arbitrary order bezier
 106     Bezier(Order ord) : c_(0., ord.order+1) {
 107         assert(ord.order ==  order());
 108     }
 109
 110     explicit Bezier(Coord c0) : c_(0., 1) {
 111         c_[0] = c0;
 112     }
 113
 114     //Construct an order-1 bezier (linear Bézier)
 115     Bezier(Coord c0, Coord c1) : c_(0., 2) {
 116         c_[0] = c0; c_[1] = c1;
 117     }
 118
 119     //Construct an order-2 bezier (quadratic Bézier)
 120     Bezier(Coord c0, Coord c1, Coord c2) : c_(0., 3) {
 121         c_[0] = c0; c_[1] = c1; c_[2] = c2;
 122     }
 123
 124     //Construct an order-3 bezier (cubic Bézier)
 125     Bezier(Coord c0, Coord c1, Coord c2, Coord c3) : c_(0., 4) {
 126         c_[0] = c0; c_[1] = c1; c_[2] = c2; c_[3] = c3;
 127     }
 128
 129     inline unsigned degree() const { return order(); }
 130
 131     //IMPL: FragmentConcept
 132     typedef Coord output_type;
 133     inline bool isZero() const {
 134         for(unsigned i = 0; i <= order(); i++) {
 135             if(c_[i] != 0) return false;
 136         }
 137         return true;
 138     }
 139     inline bool isFinite() const {
 140         for(unsigned i = 0; i <= order(); i++) {
 141             if(!is_finite(c_[i])) return false;
 142         }
 143         return true;
 144     }
 145     inline Coord at0() const { return c_[0]; }
 146     inline Coord at1() const { return c_[order()]; }
 147
 148     inline Coord valueAt(double t) const {
 149         return subdivideArr(t, &c_[0], NULL, NULL, order());
 150     }
 151     inline Coord operator()(double t) const { return valueAt(t); }
 152
 153     inline SBasis toSBasis() const {
 154         return bezier_to_sbasis(&c_[0], order());
 155     }
 156
 157     //Only mutator
 158     inline Coord &operator[](unsigned ix) { return c_[ix]; }
 159     inline Coord const &operator[](unsigned ix) const { return c_[ix]; }
 160     inline void setPoint(unsigned ix, double val) { c_[ix] = val; }
 161
 162     /* This is inelegant, as it uses several extra stores.  I think there might be a way to
 163      * evaluate roughly in situ. */
 164
 165     std::vector<Coord> valueAndDerivatives(Coord t, unsigned n_derivs) const {
 166         std::vector<Coord> val_n_der;
 167         Coord d_[order()+1];
 168         unsigned nn = n_derivs;
 169         if(nn > order())
 170             nn = order();
 171         for(unsigned i = 0; i < size(); i++)
 172             d_[i] = c_[i];
 173         for(unsigned di = 0; di < nn; di++) {
 174             val_n_der.push_back(subdivideArr(t, d_, NULL, NULL, order() - di));
 175             for(unsigned i = 0; i < order() - di; i++) {
 176                 d_[i] = (order()-di)*(d_[i+1] - d_[i]);
 177             }
 178         }
 179         val_n_der.resize(n_derivs);
 180         return val_n_der;
 181     }
 182
 183     std::pair<Bezier, Bezier > subdivide(Coord t) const {
 184         Bezier a(Bezier::Order(*this)), b(Bezier::Order(*this));
 185         subdivideArr(t, &c_[0], &a.c_[0], &b.c_[0], order());
 186         return std::pair<Bezier, Bezier >(a, b);
 187     }
 188
 189     std::vector<double> roots() const {
 190         std::vector<double> solutions;
 191         find_bernstein_roots(&c_[0], order(), solutions, 0, 0.0, 1.0);
 192         return solutions;
 193     }
 194 };
 195
 196 //TODO: implement others
 197 inline Bezier operator+(const Bezier & a, double v) {
 198     Bezier result = Bezier(Bezier::Order(a));
 199     for(unsigned i = 0; i <= a.order(); i++)
 200         result[i] = a[i] + v;
 201     return result;
 202 }
 203
 204 inline Bezier operator-(const Bezier & a, double v) {
 205     Bezier result = Bezier(Bezier::Order(a));
 206     for(unsigned i = 0; i <= a.order(); i++)
 207         result[i] = a[i] - v;
 208     return result;
 209 }
 210
 211 inline Bezier operator*(const Bezier & a, double v) {
 212     Bezier result = Bezier(Bezier::Order(a));
 213     for(unsigned i = 0; i <= a.order(); i++)
 214         result[i] = a[i] * v;
 215     return result;
 216 }
 217
 218 inline Bezier operator/(const Bezier & a, double v) {
 219     Bezier result = Bezier(Bezier::Order(a));
 220     for(unsigned i = 0; i <= a.order(); i++)
 221         result[i] = a[i] / v;
 222     return result;
 223 }
 224
 225 inline Bezier reverse(const Bezier & a) {
 226     Bezier result = Bezier(Bezier::Order(a));
 227     for(unsigned i = 0; i <= a.order(); i++)
 228         result[i] = a[a.order() - i];
 229     return result;
 230 }
 231
 232 inline Bezier portion(const Bezier & a, double from, double to) {
 233     //TODO: implement better?
 234     Coord res[a.order()+1];
 235     if(from == 0) {
 236         if(to == 1) { return Bezier(a); }
 237         subdivideArr(to, &a.c_[0], res, NULL, a.order());
 238         return Bezier(res, a.order());
 239     }
 240     subdivideArr(from, &a.c_[0], NULL, res, a.order());
 241     if(to == 1) return Bezier(res, a.order());
 242     Coord res2[a.order()+1];
 243     subdivideArr((to - from)/(1 - from), res, res2, NULL, a.order());
 244     return Bezier(res2, a.order());
 245 }
 246
 247 // XXX Todo: how to handle differing orders
 248 inline std::vector<Point> bezier_points(const D2<Bezier > & a) {
 249     std::vector<Point> result;
 250     for(unsigned i = 0; i <= a[0].order(); i++) {
 251         Point p;
 252         for(unsigned d = 0; d < 2; d++) p[d] = a[d][i];
 253         result.push_back(p);
 254     }
 255     return result;
 256 }
 257
 258 inline Bezier derivative(const Bezier & a) {
 259     if(a.order() == 1) return Bezier(0.0);
 260     Bezier der(Bezier::Order(a.order()-1));
 261
 262     for(unsigned i = 0; i < a.order(); i++) {
 263         der.c_[i] = a.order()*(a.c_[i+1] - a.c_[i]);
 264     }
 265     return der;
 266 }
 267
 268 inline Bezier integral(const Bezier & a) {
 269     Bezier inte(Bezier::Order(a.order()+1));
 270
 271     inte[0] = 0;
 272     for(unsigned i = 0; i < inte.order(); i++) {
 273         inte[i+1] = inte[i] + a[i]/(inte.order());
 274     }
 275     return inte;
 276 }
 277
 278 inline Interval bounds_fast(Bezier const & b) {
 279     return Interval::fromArray(&b.c_[0], b.size());
 280 }
 281
 282 //TODO: better bounds exact
 283 inline Interval bounds_exact(Bezier const & b) {
 284     return bounds_exact(b.toSBasis());
 285 }
 286
 287 inline Interval bounds_local(Bezier const & b, Interval i) {
 288     return bounds_fast(portion(b, i.min(), i.max()));
 289     //return bounds_local(b.toSBasis(), i);
 290 }
 291
 292 inline std::ostream &operator<< (std::ostream &out_file, const Bezier & b) {
 293     for(unsigned i = 0; i < b.size(); i++) {
 294         out_file << b[i] << ", ";
 295     }
 296     return out_file;
 297 }
 298
 299 }
 300 #endif //SEEN_BEZIER_H
 301 /*
 302   Local Variables:
 303   mode:c++
 304   c-file-style:"stroustrup"
 305   c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 306   indent-tabs-mode:nil
 307   fill-column:99
 308   End:
 309 */
 310 // vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:encoding=utf-8:textwidth=99 :