src/2geom/bezier.h

   1 /**
   2  * \file bezier.h
   3  * \brief \todo brief description
   4  *
   5  * Copyright 2007  MenTaLguY <mental@rydia.net>
   6  * Copyright 2007  Michael Sloan <mgsloan@gmail.com>
   7  * Copyright 2007  Nathan Hurst <njh@njhurst.com>
   8  *
   9  * This library is free software; you can redistribute it and/or
  10  * modify it either under the terms of the GNU Lesser General Public
  11  * License version 2.1 as published by the Free Software Foundation
  12  * (the "LGPL") or, at your option, under the terms of the Mozilla
  13  * Public License Version 1.1 (the "MPL"). If you do not alter this
  14  * notice, a recipient may use your version of this file under either
  15  * the MPL or the LGPL.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the LGPL along with this library
  18  * in the file COPYING-LGPL-2.1; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
  20  * You should have received a copy of the MPL along with this library
  21  * in the file COPYING-MPL-1.1
  22  *
  23  * The contents of this file are subject to the Mozilla Public License
  24  * Version 1.1 (the "License"); you may not use this file except in
  25  * compliance with the License. You may obtain a copy of the License at
  26  * http://www.mozilla.org/MPL/
  27  *
  28  * This software is distributed on an "AS IS" basis, WITHOUT WARRANTY
  29  * OF ANY KIND, either express or implied. See the LGPL or the MPL for
  30  * the specific language governing rights and limitations.
  31  *
  32  */
  33
  34 #ifndef SEEN_BEZIER_H
  35 #define SEEN_BEZIER_H
  36
  37 #include <2geom/coord.h>
  38 #include <valarray>
  39 #include <2geom/isnan.h>
  40 #include <2geom/d2.h>
  41 #include <2geom/solver.h>
  42 #include <boost/optional/optional.hpp>
  43
  44 namespace Geom {
  45
  46 inline Coord subdivideArr(Coord t, Coord const *v, Coord *left, Coord *right, unsigned order) {
  47 /*
  48  *  Bernstein :
  49  *      Evaluate a Bernstein function at a particular parameter value
  50  *      Fill in control points for resulting sub-curves.
  51  *
  52  */
  53
  54     unsigned N = order+1;
  55     std::valarray<Coord> vtemp(2*N);
  56     for (unsigned i = 0; i < N; i++)
  57         vtemp[i] = v[i];
  58
  59     // Triangle computation
  60     const double omt = (1-t);
  61     if(left)
  62         left[0] = vtemp[0];
  63     if(right)
  64         right[order] = vtemp[order];
  65     double *prev_row = &vtemp[0];
  66     double *row = &vtemp[N];
  67     for (unsigned i = 1; i < N; i++) {
  68         for (unsigned j = 0; j < N - i; j++) {
  69             row[j] = omt*prev_row[j] + t*prev_row[j+1];
  70         }
  71         if(left)
  72             left[i] = row[0];
  73         if(right)
  74             right[order-i] = row[order-i];
  75         std::swap(prev_row, row);
  76     }
  77     return (prev_row[0]);
  78 /*
  79     Coord vtemp[order+1][order+1];
  80
  81     // Copy control points
  82     std::copy(v, v+order+1, vtemp[0]);
  83
  84     // Triangle computation
  85     for (unsigned i = 1; i <= order; i++) {
  86         for (unsigned j = 0; j <= order - i; j++) {
  87             vtemp[i][j] = lerp(t, vtemp[i-1][j], vtemp[i-1][j+1]);
  88         }
  89     }
  90     if(left != NULL)
  91         for (unsigned j = 0; j <= order; j++)
  92             left[j]  = vtemp[j][0];
  93     if(right != NULL)
  94         for (unsigned j = 0; j <= order; j++)
  95             right[j] = vtemp[order-j][j];
  96
  97             return (vtemp[order][0]);*/
  98 }
  99
 100
 101 class Bezier {
 102 private:
 103     std::valarray<Coord> c_;
 104
 105     friend Bezier portion(const Bezier & a, Coord from, Coord to);
 106
 107     friend OptInterval bounds_fast(Bezier const & b);
 108
 109     friend Bezier derivative(const Bezier & a);
 110
 111 protected:
 112     Bezier(Coord const c[], unsigned ord) : c_(c, ord+1){
 113         //std::copy(c, c+order()+1, &c_[0]);
 114     }
 115
 116 public:
 117     unsigned int order() const { return c_.size()-1;}
 118     unsigned int size() const { return c_.size();}
 119
 120     Bezier() {}
 121     Bezier(const Bezier& b) :c_(b.c_) {}
 122     Bezier &operator=(Bezier const &other) {
 123         if ( c_.size() != other.c_.size() ) {
 124             c_.resize(other.c_.size());
 125         }
 126         c_ = other.c_;
 127         return *this;
 128     }
 129
 130     struct Order {
 131         unsigned order;
 132         explicit Order(Bezier const &b) : order(b.order()) {}
 133         explicit Order(unsigned o) : order(o) {}
 134         operator unsigned() const { return order; }
 135     };
 136
 137     //Construct an arbitrary order bezier
 138     Bezier(Order ord) : c_(0., ord.order+1) {
 139         assert(ord.order ==  order());
 140     }
 141
 142     explicit Bezier(Coord c0) : c_(0., 1) {
 143         c_[0] = c0;
 144     }
 145
 146     //Construct an order-1 bezier (linear Bézier)
 147     Bezier(Coord c0, Coord c1) : c_(0., 2) {
 148         c_[0] = c0; c_[1] = c1;
 149     }
 150
 151     //Construct an order-2 bezier (quadratic Bézier)
 152     Bezier(Coord c0, Coord c1, Coord c2) : c_(0., 3) {
 153         c_[0] = c0; c_[1] = c1; c_[2] = c2;
 154     }
 155
 156     //Construct an order-3 bezier (cubic Bézier)
 157     Bezier(Coord c0, Coord c1, Coord c2, Coord c3) : c_(0., 4) {
 158         c_[0] = c0; c_[1] = c1; c_[2] = c2; c_[3] = c3;
 159     }
 160
 161     void resize (unsigned int n, Coord v = 0)
 162     {
 163         c_.resize (n, v);
 164     }
 165
 166     void clear()
 167     {
 168         c_.resize(0);
 169     }
 170
 171     inline unsigned degree() const { return order(); }
 172
 173     //IMPL: FragmentConcept
 174     typedef Coord output_type;
 175     inline bool isZero() const {
 176         for(unsigned i = 0; i <= order(); i++) {
 177             if(c_[i] != 0) return false;
 178         }
 179         return true;
 180     }
 181     inline bool isConstant() const {
 182         for(unsigned i = 1; i <= order(); i++) {
 183             if(c_[i] != c_[0]) return false;
 184         }
 185         return true;
 186     }
 187     inline bool isFinite() const {
 188         for(unsigned i = 0; i <= order(); i++) {
 189             if(!IS_FINITE(c_[i])) return false;
 190         }
 191         return true;
 192     }
 193     inline Coord at0() const { return c_[0]; }
 194     inline Coord at1() const { return c_[order()]; }
 195
 196     inline Coord valueAt(double t) const {
 197         int n = order();
 198         double u, bc, tn, tmp;
 199         int i;
 200         u = 1.0 - t;
 201         bc = 1;
 202         tn = 1;
 203         tmp = c_[0]*u;
 204         for(i=1; i<n; i++){
 205             tn = tn*t;
 206             bc = bc*(n-i+1)/i;
 207             tmp = (tmp + tn*bc*c_[i])*u;
 208         }
 209         return (tmp + tn*t*c_[n]);
 210         //return subdivideArr(t, &c_[0], NULL, NULL, order());
 211     }
 212     inline Coord operator()(double t) const { return valueAt(t); }
 213
 214     SBasis toSBasis() const;
 215 //    inline SBasis toSBasis() const {
 216 //        SBasis sb;
 217 //        bezier_to_sbasis(sb, (*this));
 218 //        return sb;
 219 //        //return bezier_to_sbasis(&c_[0], order());
 220 //    }
 221
 222     //Only mutator
 223     inline Coord &operator[](unsigned ix) { return c_[ix]; }
 224     inline Coord const &operator[](unsigned ix) const { return const_cast<std::valarray<Coord>&>(c_)[ix]; }
 225     //inline Coord const &operator[](unsigned ix) const { return c_[ix]; }
 226     inline void setPoint(unsigned ix, double val) { c_[ix] = val; }
 227
 228     /* This is inelegant, as it uses several extra stores.  I think there might be a way to
 229      * evaluate roughly in situ. */
 230
 231     std::vector<Coord> valueAndDerivatives(Coord t, unsigned n_derivs) const {
 232         std::vector<Coord> val_n_der;
 233         std::valarray<Coord> d_(order()+1);
 234         unsigned nn = n_derivs + 1;     // the size of the result vector equals n_derivs+1 ...
 235         if(nn > order())
 236             nn = order()+1;             // .. but with a maximum of order() + 1!
 237         for(unsigned i = 0; i < size(); i++)
 238             d_[i] = c_[i];
 239         for(unsigned di = 0; di < nn; di++) {
 240             val_n_der.push_back(subdivideArr(t, &d_[0], NULL, NULL, order() - di));
 241             for(unsigned i = 0; i < order() - di; i++) {
 242                 d_[i] = (order()-di)*(d_[i+1] - d_[i]);
 243             }
 244         }
 245         val_n_der.resize(n_derivs);
 246         return val_n_der;
 247     }
 248
 249     std::pair<Bezier, Bezier > subdivide(Coord t) const {
 250         Bezier a(Bezier::Order(*this)), b(Bezier::Order(*this));
 251         subdivideArr(t, &const_cast<std::valarray<Coord>&>(c_)[0], &a.c_[0], &b.c_[0], order());
 252         return std::pair<Bezier, Bezier >(a, b);
 253     }
 254
 255     std::vector<double> roots() const {
 256         std::vector<double> solutions;
 257         find_bernstein_roots(&const_cast<std::valarray<Coord>&>(c_)[0], order(), solutions, 0, 0.0, 1.0);
 258         return solutions;
 259     }
 260 };
 261
 262
 263 void bezier_to_sbasis (SBasis & sb, Bezier const& bz);
 264
 265
 266 inline
 267 SBasis Bezier::toSBasis() const {
 268     SBasis sb;
 269     bezier_to_sbasis(sb, (*this));
 270     return sb;
 271     //return bezier_to_sbasis(&c_[0], order());
 272 }
 273
 274 //TODO: implement others
 275 inline Bezier operator+(const Bezier & a, double v) {
 276     Bezier result = Bezier(Bezier::Order(a));
 277     for(unsigned i = 0; i <= a.order(); i++)
 278         result[i] = a[i] + v;
 279     return result;
 280 }
 281
 282 inline Bezier operator-(const Bezier & a, double v) {
 283     Bezier result = Bezier(Bezier::Order(a));
 284     for(unsigned i = 0; i <= a.order(); i++)
 285         result[i] = a[i] - v;
 286     return result;
 287 }
 288
 289 inline Bezier operator*(const Bezier & a, double v) {
 290     Bezier result = Bezier(Bezier::Order(a));
 291     for(unsigned i = 0; i <= a.order(); i++)
 292         result[i] = a[i] * v;
 293     return result;
 294 }
 295
 296 inline Bezier operator/(const Bezier & a, double v) {
 297     Bezier result = Bezier(Bezier::Order(a));
 298     for(unsigned i = 0; i <= a.order(); i++)
 299         result[i] = a[i] / v;
 300     return result;
 301 }
 302
 303 inline Bezier reverse(const Bezier & a) {
 304     Bezier result = Bezier(Bezier::Order(a));
 305     for(unsigned i = 0; i <= a.order(); i++)
 306         result[i] = a[a.order() - i];
 307     return result;
 308 }
 309
 310 inline Bezier portion(const Bezier & a, double from, double to) {
 311     //TODO: implement better?
 312     std::valarray<Coord> res(a.order() + 1);
 313     if(from == 0) {
 314         if(to == 1) { return Bezier(a); }
 315         subdivideArr(to, &const_cast<Bezier&>(a).c_[0], &res[0], NULL, a.order());
 316         return Bezier(&res[0], a.order());
 317     }
 318     subdivideArr(from, &const_cast<Bezier&>(a).c_[0], NULL, &res[0], a.order());
 319     if(to == 1) return Bezier(&res[0], a.order());
 320     std::valarray<Coord> res2(a.order()+1);
 321     subdivideArr((to - from)/(1 - from), &res[0], &res2[0], NULL, a.order());
 322     return Bezier(&res2[0], a.order());
 323 }
 324
 325 // XXX Todo: how to handle differing orders
 326 inline std::vector<Point> bezier_points(const D2<Bezier > & a) {
 327     std::vector<Point> result;
 328     for(unsigned i = 0; i <= a[0].order(); i++) {
 329         Point p;
 330         for(unsigned d = 0; d < 2; d++) p[d] = a[d][i];
 331         result.push_back(p);
 332     }
 333     return result;
 334 }
 335
 336 inline Bezier derivative(const Bezier & a) {
 337     //if(a.order() == 1) return Bezier(0.0);
 338     if(a.order() == 1) return Bezier(a.c_[1]-a.c_[0]);
 339     Bezier der(Bezier::Order(a.order()-1));
 340
 341     for(unsigned i = 0; i < a.order(); i++) {
 342         der.c_[i] = a.order()*(a.c_[i+1] - a.c_[i]);
 343     }
 344     return der;
 345 }
 346
 347 inline Bezier integral(const Bezier & a) {
 348     Bezier inte(Bezier::Order(a.order()+1));
 349
 350     inte[0] = 0;
 351     for(unsigned i = 0; i < inte.order(); i++) {
 352         inte[i+1] = inte[i] + a[i]/(inte.order());
 353     }
 354     return inte;
 355 }
 356
 357 inline OptInterval bounds_fast(Bezier const & b) {
 358     return Interval::fromArray(&const_cast<Bezier&>(b).c_[0], b.size());
 359 }
 360
 361 //TODO: better bounds exact
 362 inline OptInterval bounds_exact(Bezier const & b) {
 363     return bounds_exact(b.toSBasis());
 364 }
 365
 366 inline OptInterval bounds_local(Bezier const & b, OptInterval i) {
 367     //return bounds_local(b.toSBasis(), i);
 368     if (i) {
 369         return bounds_fast(portion(b, i->min(), i->max()));
 370     } else {
 371         return OptInterval();
 372     }
 373 }
 374
 375 inline std::ostream &operator<< (std::ostream &out_file, const Bezier & b) {
 376     for(unsigned i = 0; i < b.size(); i++) {
 377         out_file << b[i] << ", ";
 378     }
 379     return out_file;
 380 }
 381
 382 }
 383 #endif //SEEN_BEZIER_H
 384
 385 /*
 386   Local Variables:
 387   mode:c++
 388   c-file-style:"stroustrup"
 389   c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 390   indent-tabs-mode:nil
 391   fill-column:99
 392   End:
 393 */
 394 // vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:encoding=utf-8:textwidth=99 :