src/2geom/piecewise.h

   1 /**
   2  * \file
   3  * \brief Piecewise function class
   4  *
   5  * Copyright 2007 Michael Sloan <mgsloan@gmail.com>
   6  *
   7  * This library is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it either under the terms of the GNU Lesser General Public
   9  * License version 2.1 as published by the Free Software Foundation
  10  * (the "LGPL") or, at your option, under the terms of the Mozilla
  11  * Public License Version 1.1 (the "MPL"). If you do not alter this
  12  * notice, a recipient may use your version of this file under either
  13  * the MPL or the LGPL.
  14  *
  15  * You should have received a copy of the LGPL along with this library
  16  * in the file COPYING-LGPL-2.1; if not, output to the Free Software
  17  * Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
  18  * You should have received a copy of the MPL along with this library
  19  * in the file COPYING-MPL-1.1
  20  *
  21  * The contents of this file are subject to the Mozilla Public License
  22  * Version 1.1 (the "License"); you may not use this file except in
  23  * compliance with the License. You may obtain a copy of the License at
  24  * http://www.mozilla.org/MPL/
  25  *
  26  * This software is distributed on an "AS IS" basis, WITHOUT WARRANTY
  27  * OF ANY KIND, either express or implied. See the LGPL or the MPL for
  28  * the specific language governing rights and limitations.
  29  *
  30  */
  31
  32 #ifndef SEEN_GEOM_PW_SB_H
  33 #define SEEN_GEOM_PW_SB_H
  34
  35 #include <2geom/sbasis.h>
  36 #include <vector>
  37 #include <map>
  38
  39 #include <2geom/concepts.h>
  40 #include <2geom/isnan.h>
  41 #include <boost/concept_check.hpp>
  42
  43 namespace Geom {
  44 /**
  45  * %Piecewise function class.
  46  * The Piecewise class manages a sequence of elements of a type as segments and
  47  * the ’cuts’ between them. These cuts are time values which separate the pieces.
  48  * This function representation allows for more interesting functions, as it provides
  49  * a viable output for operations such as inversion, which may require multiple
  50  * SBasis to properly invert the original.
  51  * As for technical details, while the actual SBasis segments begin on the ﬁrst
  52  * cut and end on the last, the function is deﬁned throughout all inputs by ex-
  53  * tending the ﬁrst and last segments. The exact switching between segments is
  54  * arbitrarily such that beginnings (t=0) have preference over endings (t=1). This
  55  * only matters if it is discontinuous at the location.
  56  * \f[
  57  *      f(t) \rightarrow \left\{
  58  *      \begin{array}{cc}
  59  *      s_1,& t <= c_2 \\
  60  *      s_2,& c_2 <= t <= c_3\\
  61  *      \ldots
  62  *      s_n,& c_n <= t
  63  *      \end{array}\right.
  64  * \f]
  65  */
  66 template <typename T>
  67 class Piecewise {
  68   BOOST_CLASS_REQUIRE(T, Geom, FragmentConcept);
  69
  70   public:
  71     std::vector<double> cuts;
  72     std::vector<T> segs;
  73     //segs[i] stretches from cuts[i] to cuts[i+1].
  74
  75     Piecewise() {}
  76
  77     explicit Piecewise(const T &s) {
  78         push_cut(0.);
  79         push_seg(s);
  80         push_cut(1.);
  81     }
  82
  83     unsigned input_dim(){return 1;}
  84
  85     typedef typename T::output_type output_type;
  86
  87     explicit Piecewise(const output_type & v) {
  88         push_cut(0.);
  89         push_seg(T(v));
  90         push_cut(1.);
  91     }
  92
  93     inline T operator[](unsigned i) const { return segs[i]; }
  94     inline T &operator[](unsigned i) { return segs[i]; }
  95     inline output_type operator()(double t) const { return valueAt(t); }
  96     inline output_type valueAt(double t) const {
  97         unsigned n = segN(t);
  98         return segs[n](segT(t, n));
  99     }
 100     inline output_type firstValue() const {
 101         return valueAt(cuts.front());
 102     }
 103     inline output_type lastValue() const {
 104         return valueAt(cuts.back());
 105     }
 106     std::vector<output_type> valueAndDerivatives(double t, unsigned n_derivs) const {
 107         unsigned n = segN(t);
 108         std::vector<output_type> ret, val = segs[n].valueAndDerivatives(segT(t, n), n_derivs);
 109         double mult = 1;
 110         for(unsigned i = 0; i < val.size(); i++) {
 111             ret.push_back(val[i] * mult);
 112             mult /= cuts[n+1] - cuts[n];
 113         }
 114         return ret;
 115     }
 116     //TODO: maybe it is not a good idea to have this?
 117     Piecewise<T> operator()(SBasis f);
 118     Piecewise<T> operator()(Piecewise<SBasis>f);
 119
 120     inline unsigned size() const { return segs.size(); }
 121     inline bool empty() const { return segs.empty(); }
 122     inline void clear() {
 123         segs.clear();
 124         cuts.clear();
 125     }
 126
 127     /**Convenience/implementation hiding function to add segment/cut pairs.
 128      * Asserts that basic size and order invariants are correct
 129      */
 130     inline void push(const T &s, double to) {
 131         assert(cuts.size() - segs.size() == 1);
 132         push_seg(s);
 133         push_cut(to);
 134     }
 135     //Convenience/implementation hiding function to add cuts.
 136     inline void push_cut(double c) {
 137         ASSERT_INVARIANTS(cuts.empty() || c > cuts.back());
 138         cuts.push_back(c);
 139     }
 140     //Convenience/implementation hiding function to add segments.
 141     inline void push_seg(const T &s) { segs.push_back(s); }
 142
 143     /**Returns the segment index which corresponds to a 'global' piecewise time.
 144      * Also takes optional low/high parameters to expedite the search for the segment.
 145      */
 146     inline unsigned segN(double t, int low = 0, int high = -1) const {
 147         high = (high == -1) ? size() : high;
 148         if(t < cuts[0]) return 0;
 149         if(t >= cuts[size()]) return size() - 1;
 150         while(low < high) {
 151             int mid = (high + low) / 2; //Lets not plan on having huge (> INT_MAX / 2) cut sequences
 152             double mv = cuts[mid];
 153             if(mv < t) {
 154                 if(t < cuts[mid + 1]) return mid; else low = mid + 1;
 155             } else if(t < mv) {
 156                 if(cuts[mid - 1] < t) return mid - 1; else high = mid - 1;
 157             } else {
 158                 return mid;
 159             }
 160         }
 161         return low;
 162     }
 163
 164     /**Returns the time within a segment, given the 'global' piecewise time.
 165      * Also takes an optional index parameter which may be used for efficiency or to find the time on a
 166      * segment outside its range.  If it is left to its default, -1, it will call segN to find the index.
 167      */
 168     inline double segT(double t, int i = -1) const {
 169         if(i == -1) i = segN(t);
 170         assert(i >= 0);
 171         return (t - cuts[i]) / (cuts[i+1] - cuts[i]);
 172     }
 173
 174     inline double mapToDomain(double t, unsigned i) const {
 175         return (1-t)*cuts[i] + t*cuts[i+1]; //same as: t * (cuts[i+1] - cuts[i]) + cuts[i]
 176     }
 177
 178     //Offsets the piecewise domain
 179     inline void offsetDomain(double o) {
 180         assert(IS_FINITE(o));
 181         if(o != 0)
 182             for(unsigned i = 0; i <= size(); i++)
 183                 cuts[i] += o;
 184     }
 185
 186     //Scales the domain of the function by a value. 0 will result in an empty Piecewise.
 187     inline void scaleDomain(double s) {
 188         assert(s > 0);
 189         if(s == 0) {
 190             cuts.clear(); segs.clear();
 191             return;
 192         }
 193         for(unsigned i = 0; i <= size(); i++)
 194             cuts[i] *= s;
 195     }
 196
 197     //Retrieves the domain in interval form
 198     inline Interval domain() const { return Interval(cuts.front(), cuts.back()); }
 199
 200     //Transforms the domain into another interval
 201     inline void setDomain(Interval dom) {
 202         if(empty()) return;
 203         /* dom can not be empty
 204         if(dom.isEmpty()) {
 205             cuts.clear(); segs.clear();
 206             return;
 207         }*/
 208         double cf = cuts.front();
 209         double o = dom.min() - cf, s = dom.extent() / (cuts.back() - cf);
 210         for(unsigned i = 0; i <= size(); i++)
 211             cuts[i] = (cuts[i] - cf) * s + o;
 212         //fix floating point precision errors.
 213         cuts[0] = dom.min();
 214         cuts[size()] = dom.max();
 215     }
 216
 217     //Concatenates this Piecewise function with another, offseting time of the other to match the end.
 218     inline void concat(const Piecewise<T> &other) {
 219         if(other.empty()) return;
 220
 221         if(empty()) {
 222             cuts = other.cuts; segs = other.segs;
 223             return;
 224         }
 225
 226         segs.insert(segs.end(), other.segs.begin(), other.segs.end());
 227         double t = cuts.back() - other.cuts.front();
 228         for(unsigned i = 0; i < other.size(); i++)
 229             push_cut(other.cuts[i + 1] + t);
 230     }
 231
 232     //Like concat, but ensures continuity.
 233     inline void continuousConcat(const Piecewise<T> &other) {
 234         boost::function_requires<AddableConcept<typename T::output_type> >();
 235         if(other.empty()) return;
 236
 237         if(empty()) {
 238             for(unsigned i = 0; i < other.size(); i++)
 239                 push_seg(other[i]);
 240             cuts = other.cuts;
 241             return;
 242         }
 243
 244         typename T::output_type y = segs.back().at1() - other.segs.front().at0();
 245         double t = cuts.back() - other.cuts.front();
 246         for(unsigned i = 0; i < other.size(); i++)
 247             push(other[i] + y, other.cuts[i + 1] + t);
 248     }
 249
 250     //returns true if the Piecewise<T> meets some basic invariants.
 251     inline bool invariants() const {
 252         // segs between cuts
 253         if(!(segs.size() + 1 == cuts.size() || (segs.empty() && cuts.empty())))
 254             return false;
 255         // cuts in order
 256         for(unsigned i = 0; i < segs.size(); i++)
 257             if(cuts[i] >= cuts[i+1])
 258                 return false;
 259         return true;
 260     }
 261
 262 };
 263
 264 template<typename T>
 265 inline typename FragmentConcept<T>::BoundsType bounds_fast(const Piecewise<T> &f) {
 266     boost::function_requires<FragmentConcept<T> >();
 267
 268     if(f.empty()) return typename FragmentConcept<T>::BoundsType();
 269     typename FragmentConcept<T>::BoundsType ret(bounds_fast(f[0]));
 270     for(unsigned i = 1; i < f.size(); i++)
 271         ret.unionWith(bounds_fast(f[i]));
 272     return ret;
 273 }
 274
 275 template<typename T>
 276 inline typename FragmentConcept<T>::BoundsType bounds_exact(const Piecewise<T> &f) {
 277     boost::function_requires<FragmentConcept<T> >();
 278
 279     if(f.empty()) return typename FragmentConcept<T>::BoundsType();
 280     typename FragmentConcept<T>::BoundsType ret(bounds_exact(f[0]));
 281     for(unsigned i = 1; i < f.size(); i++)
 282         ret.unionWith(bounds_exact(f[i]));
 283     return ret;
 284 }
 285
 286 template<typename T>
 287 inline typename FragmentConcept<T>::BoundsType bounds_local(const Piecewise<T> &f, const OptInterval &_m) {
 288     boost::function_requires<FragmentConcept<T> >();
 289
 290     if(f.empty() || !_m) return typename FragmentConcept<T>::BoundsType();
 291     Interval const &m = *_m;
 292     if(m.isSingular()) return typename FragmentConcept<T>::BoundsType(f(m.min()));
 293
 294     unsigned fi = f.segN(m.min()), ti = f.segN(m.max());
 295     double ft = f.segT(m.min(), fi), tt = f.segT(m.max(), ti);
 296
 297     if(fi == ti) return bounds_local(f[fi], Interval(ft, tt));
 298
 299     typename FragmentConcept<T>::BoundsType ret(bounds_local(f[fi], Interval(ft, 1.)));
 300     for(unsigned i = fi + 1; i < ti; i++)
 301         ret.unionWith(bounds_exact(f[i]));
 302     if(tt != 0.) ret.unionWith(bounds_local(f[ti], Interval(0., tt)));
 303
 304     return ret;
 305 }
 306
 307 //returns a portion of a piece of a Piecewise<T>, given the piece's index and a to/from time.
 308 template<typename T>
 309 T elem_portion(const Piecewise<T> &a, unsigned i, double from, double to) {
 310     assert(i < a.size());
 311     double rwidth = 1 / (a.cuts[i+1] - a.cuts[i]);
 312     return portion( a[i], (from - a.cuts[i]) * rwidth, (to - a.cuts[i]) * rwidth );
 313 }
 314
 315 /**Piecewise<T> partition(const Piecewise<T> &pw, std::vector<double> const &c);
 316  * Further subdivides the Piecewise<T> such that there is a cut at every value in c.
 317  * Precondition: c sorted lower to higher.
 318  *
 319  * //Given Piecewise<T> a and b:
 320  * Piecewise<T> ac = a.partition(b.cuts);
 321  * Piecewise<T> bc = b.partition(a.cuts);
 322  * //ac.cuts should be equivalent to bc.cuts
 323  */
 324 template<typename T>
 325 Piecewise<T> partition(const Piecewise<T> &pw, std::vector<double> const &c) {
 326     assert(pw.invariants());
 327     if(c.empty()) return Piecewise<T>(pw);
 328
 329     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 330     ret.cuts.reserve(c.size() + pw.cuts.size());
 331     ret.segs.reserve(c.size() + pw.cuts.size() - 1);
 332
 333     if(pw.empty()) {
 334         ret.cuts = c;
 335         for(unsigned i = 0; i < c.size() - 1; i++)
 336             ret.push_seg(T());
 337         return ret;
 338     }
 339
 340     unsigned si = 0, ci = 0;     //Segment index, Cut index
 341
 342     //if the cuts have something earlier than the Piecewise<T>, add portions of the first segment
 343     while(c[ci] < pw.cuts.front() && ci < c.size()) {
 344         bool isLast = (ci == c.size()-1 || c[ci + 1] >= pw.cuts.front());
 345         ret.push_cut(c[ci]);
 346         ret.push_seg( elem_portion(pw, 0, c[ci], isLast ? pw.cuts.front() : c[ci + 1]) );
 347         ci++;
 348     }
 349
 350     ret.push_cut(pw.cuts[0]);
 351     double prev = pw.cuts[0];    //previous cut
 352     //Loop which handles cuts within the Piecewise<T> domain
 353     //Should have the cuts = segs + 1 invariant
 354     while(si < pw.size() && ci <= c.size()) {
 355         if(ci == c.size() && prev <= pw.cuts[si]) { //cuts exhausted, straight copy the rest
 356             ret.segs.insert(ret.segs.end(), pw.segs.begin() + si, pw.segs.end());
 357             ret.cuts.insert(ret.cuts.end(), pw.cuts.begin() + si + 1, pw.cuts.end());
 358             return ret;
 359         }else if(ci == c.size() || c[ci] >= pw.cuts[si + 1]) {  //no more cuts within this segment, finalize
 360             if(prev > pw.cuts[si]) {      //segment already has cuts, so portion is required
 361                 ret.push_seg(portion(pw[si], pw.segT(prev, si), 1.0));
 362             } else {                     //plain copy is fine
 363                 ret.push_seg(pw[si]);
 364             }
 365             ret.push_cut(pw.cuts[si + 1]);
 366             prev = pw.cuts[si + 1];
 367             si++;
 368         } else if(c[ci] == pw.cuts[si]){                  //coincident
 369             //Already finalized the seg with the code immediately above
 370             ci++;
 371         } else {                                         //plain old subdivision
 372             ret.push(elem_portion(pw, si, prev, c[ci]), c[ci]);
 373             prev = c[ci];
 374             ci++;
 375         }
 376     }
 377
 378     //input cuts extend further than this Piecewise<T>, extend the last segment.
 379     while(ci < c.size()) {
 380         if(c[ci] > prev) {
 381             ret.push(elem_portion(pw, pw.size() - 1, prev, c[ci]), c[ci]);
 382             prev = c[ci];
 383         }
 384         ci++;
 385     }
 386     return ret;
 387 }
 388
 389 /**Piecewise<T> portion(const Piecewise<T> &pw, double from, double to);
 390  * Returns a Piecewise<T> with a defined domain of [min(from, to), max(from, to)].
 391  */
 392 template<typename T>
 393 Piecewise<T> portion(const Piecewise<T> &pw, double from, double to) {
 394     if(pw.empty() || from == to) return Piecewise<T>();
 395
 396     Piecewise<T> ret;
 397
 398     double temp = from;
 399     from = std::min(from, to);
 400     to = std::max(temp, to);
 401
 402     unsigned i = pw.segN(from);
 403     ret.push_cut(from);
 404     if(i == pw.size() - 1 || to <= pw.cuts[i + 1]) {    //to/from inhabit the same segment
 405         ret.push(elem_portion(pw, i, from, to), to);
 406         return ret;
 407     }
 408     ret.push_seg(portion( pw[i], pw.segT(from, i), 1.0 ));
 409     i++;
 410     unsigned fi = pw.segN(to, i);
 411     if (to == pw.cuts[fi]) fi-=1;
 412
 413     ret.segs.insert(ret.segs.end(), pw.segs.begin() + i, pw.segs.begin() + fi);  //copy segs
 414     ret.cuts.insert(ret.cuts.end(), pw.cuts.begin() + i, pw.cuts.begin() + fi + 1);  //and their cuts
 415
 416     ret.push_seg( portion(pw[fi], 0.0, pw.segT(to, fi)));
 417     if(to != ret.cuts.back()) ret.push_cut(to);
 418     ret.invariants();
 419     return ret;
 420 }
 421
 422 template<typename T>
 423 Piecewise<T> remove_short_cuts(Piecewise<T> const &f, double tol) {
 424     if(f.empty()) return f;
 425     Piecewise<T> ret;
 426     ret.push_cut(f.cuts[0]);
 427     for(unsigned i=0; i<f.size(); i++){
 428         if (f.cuts[i+1]-f.cuts[i] >= tol || i==f.size()-1) {
 429             ret.push(f[i], f.cuts[i+1]);
 430         }
 431     }
 432     return ret;
 433 }
 434
 435 template<typename T>
 436 Piecewise<T> remove_short_cuts_extending(Piecewise<T> const &f, double tol) {
 437     if(f.empty()) return f;
 438     Piecewise<T> ret;
 439     ret.push_cut(f.cuts[0]);
 440     double last = f.cuts[0]; // last cut included
 441     for(unsigned i=0; i<f.size(); i++){
 442         if (f.cuts[i+1]-f.cuts[i] >= tol) {
 443             ret.push(elem_portion(f, i, last, f.cuts[i+1]), f.cuts[i+1]);
 444             last = f.cuts[i+1];
 445         }
 446     }
 447     return ret;
 448 }
 449
 450 template<typename T>
 451 std::vector<double> roots(const Piecewise<T> &pw) {
 452     std::vector<double> ret;
 453     for(unsigned i = 0; i < pw.size(); i++) {
 454         std::vector<double> sr = roots(pw[i]);
 455         for (unsigned j = 0; j < sr.size(); j++) ret.push_back(sr[j] * (pw.cuts[i + 1] - pw.cuts[i]) + pw.cuts[i]);
 456
 457     }
 458     return ret;
 459 }
 460
 461 //IMPL: OffsetableConcept
 462 template<typename T>
 463 Piecewise<T> operator+(Piecewise<T> const &a, typename T::output_type b) {
 464     boost::function_requires<OffsetableConcept<T> >();
 465 //TODO:empty
 466     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 467     ret.cuts = a.cuts;
 468     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 469         ret.push_seg(a[i] + b);
 470     return ret;
 471 }
 472 template<typename T>
 473 Piecewise<T> operator-(Piecewise<T> const &a, typename T::output_type b) {
 474     boost::function_requires<OffsetableConcept<T> >();
 475 //TODO: empty
 476     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 477     ret.cuts = a.cuts;
 478     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 479         ret.push_seg(a[i] - b);
 480     return ret;
 481 }
 482 template<typename T>
 483 Piecewise<T> operator+=(Piecewise<T>& a, typename T::output_type b) {
 484     boost::function_requires<OffsetableConcept<T> >();
 485
 486     if(a.empty()) { a.push_cut(0.); a.push(T(b), 1.); return a; }
 487
 488     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 489         a[i] += b;
 490     return a;
 491 }
 492 template<typename T>
 493 Piecewise<T> operator-=(Piecewise<T>& a, typename T::output_type b) {
 494     boost::function_requires<OffsetableConcept<T> >();
 495
 496     if(a.empty()) { a.push_cut(0.); a.push(T(b), 1.); return a; }
 497
 498     for(unsigned i = 0;i < a.size();i++)
 499         a[i] -= b;
 500     return a;
 501 }
 502
 503 //IMPL: ScalableConcept
 504 template<typename T>
 505 Piecewise<T> operator-(Piecewise<T> const &a) {
 506     boost::function_requires<ScalableConcept<T> >();
 507
 508     Piecewise<T> ret;
 509     ret.cuts = a.cuts;
 510     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 511         ret.push_seg(- a[i]);
 512     return ret;
 513 }
 514 template<typename T>
 515 Piecewise<T> operator*(Piecewise<T> const &a, double b) {
 516     boost::function_requires<ScalableConcept<T> >();
 517
 518     if(a.empty()) return Piecewise<T>();
 519
 520     Piecewise<T> ret;
 521     ret.cuts = a.cuts;
 522     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 523         ret.push_seg(a[i] * b);
 524     return ret;
 525 }
 526 template<typename T>
 527 Piecewise<T> operator/(Piecewise<T> const &a, double b) {
 528     boost::function_requires<ScalableConcept<T> >();
 529
 530     //FIXME: b == 0?
 531     if(a.empty()) return Piecewise<T>();
 532
 533     Piecewise<T> ret;
 534     ret.cuts = a.cuts;
 535     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 536         ret.push_seg(a[i] / b);
 537     return ret;
 538 }
 539 template<typename T>
 540 Piecewise<T> operator*=(Piecewise<T>& a, double b) {
 541     boost::function_requires<ScalableConcept<T> >();
 542
 543     if(a.empty()) return Piecewise<T>();
 544
 545     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 546         a[i] *= b;
 547     return a;
 548 }
 549 template<typename T>
 550 Piecewise<T> operator/=(Piecewise<T>& a, double b) {
 551     boost::function_requires<ScalableConcept<T> >();
 552
 553     //FIXME: b == 0?
 554     if(a.empty()) return Piecewise<T>();
 555
 556     for(unsigned i = 0; i < a.size();i++)
 557         a[i] /= b;
 558     return a;
 559 }
 560
 561 //IMPL: AddableConcept
 562 template<typename T>
 563 Piecewise<T> operator+(Piecewise<T> const &a, Piecewise<T> const &b) {
 564     boost::function_requires<AddableConcept<T> >();
 565
 566     Piecewise<T> pa = partition(a, b.cuts), pb = partition(b, a.cuts);
 567     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 568     assert(pa.size() == pb.size());
 569     ret.cuts = pa.cuts;
 570     for (unsigned i = 0; i < pa.size(); i++)
 571         ret.push_seg(pa[i] + pb[i]);
 572     return ret;
 573 }
 574 template<typename T>
 575 Piecewise<T> operator-(Piecewise<T> const &a, Piecewise<T> const &b) {
 576     boost::function_requires<AddableConcept<T> >();
 577
 578     Piecewise<T> pa = partition(a, b.cuts), pb = partition(b, a.cuts);
 579     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 580     assert(pa.size() == pb.size());
 581     ret.cuts = pa.cuts;
 582     for (unsigned i = 0; i < pa.size(); i++)
 583         ret.push_seg(pa[i] - pb[i]);
 584     return ret;
 585 }
 586 template<typename T>
 587 inline Piecewise<T> operator+=(Piecewise<T> &a, Piecewise<T> const &b) {
 588     a = a+b;
 589     return a;
 590 }
 591 template<typename T>
 592 inline Piecewise<T> operator-=(Piecewise<T> &a, Piecewise<T> const &b) {
 593     a = a-b;
 594     return a;
 595 }
 596
 597 template<typename T1,typename T2>
 598 Piecewise<T2> operator*(Piecewise<T1> const &a, Piecewise<T2> const &b) {
 599     //function_requires<MultiplicableConcept<T1> >();
 600     //function_requires<MultiplicableConcept<T2> >();
 601
 602     Piecewise<T1> pa = partition(a, b.cuts);
 603     Piecewise<T2> pb = partition(b, a.cuts);
 604     Piecewise<T2> ret = Piecewise<T2>();
 605     assert(pa.size() == pb.size());
 606     ret.cuts = pa.cuts;
 607     for (unsigned i = 0; i < pa.size(); i++)
 608         ret.push_seg(pa[i] * pb[i]);
 609     return ret;
 610 }
 611
 612 template<typename T>
 613 inline Piecewise<T> operator*=(Piecewise<T> &a, Piecewise<T> const &b) {
 614     a = a * b;
 615     return a;
 616 }
 617
 618 Piecewise<SBasis> divide(Piecewise<SBasis> const &a, Piecewise<SBasis> const &b, unsigned k);
 619 //TODO: replace divide(a,b,k) by divide(a,b,tol,k)?
 620 //TODO: atm, relative error is ~(tol/a)%. Find a way to make it independant of a.
 621 //Nota: the result is 'truncated' where b is smaller than 'zero': ~ a/max(b,zero).
 622 Piecewise<SBasis>
 623 divide(Piecewise<SBasis> const &a, Piecewise<SBasis> const &b, double tol, unsigned k, double zero=1.e-3);
 624 Piecewise<SBasis>
 625 divide(SBasis const &a, Piecewise<SBasis> const &b, double tol, unsigned k, double zero=1.e-3);
 626 Piecewise<SBasis>
 627 divide(Piecewise<SBasis> const &a, SBasis const &b, double tol, unsigned k, double zero=1.e-3);
 628 Piecewise<SBasis>
 629 divide(SBasis const &a, SBasis const &b, double tol, unsigned k, double zero=1.e-3);
 630
 631 //Composition: functions called compose_* are pieces of compose that are factored out in pw.cpp.
 632 std::map<double,unsigned> compose_pullback(std::vector<double> const &cuts, SBasis const &g);
 633 int compose_findSegIdx(std::map<double,unsigned>::iterator  const &cut,
 634                        std::map<double,unsigned>::iterator  const &next,
 635                        std::vector<double>  const &levels,
 636                        SBasis const &g);
 637
 638 //TODO: add concept check
 639 template<typename T>
 640 Piecewise<T> compose(Piecewise<T> const &f, SBasis const &g){
 641     Piecewise<T> result;
 642     if (f.empty()) return result;
 643     if (g.isZero()) return Piecewise<T>(f(0));
 644     if (f.size()==1){
 645         double t0 = f.cuts[0], width = f.cuts[1] - t0;
 646         return (Piecewise<T>) compose(f.segs[0],compose(Linear(-t0 / width, (1-t0) / width), g));
 647     }
 648
 649     //first check bounds...
 650     Interval bs = *bounds_fast(g);
 651     if (f.cuts.front() > bs.max()  || bs.min() > f.cuts.back()){
 652         int idx = (bs.max() < f.cuts[1]) ? 0 : f.cuts.size()-2;
 653         double t0 = f.cuts[idx], width = f.cuts[idx+1] - t0;
 654         return (Piecewise<T>) compose(f.segs[idx],compose(Linear(-t0 / width, (1-t0) / width), g));
 655     }
 656
 657     std::vector<double> levels;//we can forget first and last cuts...
 658     levels.insert(levels.begin(),f.cuts.begin()+1,f.cuts.end()-1);
 659     //TODO: use a std::vector<pairs<double,unsigned> > instead of a map<double,unsigned>.
 660     std::map<double,unsigned> cuts_pb = compose_pullback(levels,g);
 661
 662     //-- Compose each piece of g with the relevant seg of f.
 663     result.cuts.push_back(0.);
 664     std::map<double,unsigned>::iterator cut=cuts_pb.begin();
 665     std::map<double,unsigned>::iterator next=cut; next++;
 666     while(next!=cuts_pb.end()){
 667         //assert(std::abs(int((*cut).second-(*next).second))<1);
 668         //TODO: find a way to recover from this error? the root finder missed some root;
 669         //  the levels/variations of f might be too close/fast...
 670         int idx = compose_findSegIdx(cut,next,levels,g);
 671         double t0=(*cut).first;
 672         double t1=(*next).first;
 673
 674         SBasis sub_g=compose(g, Linear(t0,t1));
 675         sub_g=compose(Linear(-f.cuts[idx]/(f.cuts[idx+1]-f.cuts[idx]),
 676                              (1-f.cuts[idx])/(f.cuts[idx+1]-f.cuts[idx])),sub_g);
 677         result.push(compose(f[idx],sub_g),t1);
 678         cut++;
 679         next++;
 680     }
 681     return(result);
 682 }
 683
 684 //TODO: add concept check for following composition functions
 685 template<typename T>
 686 Piecewise<T> compose(Piecewise<T> const &f, Piecewise<SBasis> const &g){
 687   Piecewise<T> result;
 688   for(unsigned i = 0; i < g.segs.size(); i++){
 689       Piecewise<T> fgi=compose(f, g.segs[i]);
 690       fgi.setDomain(Interval(g.cuts[i], g.cuts[i+1]));
 691       result.concat(fgi);
 692   }
 693   return result;
 694 }
 695
 696 /*
 697 Piecewise<D2<SBasis> > compose(D2<SBasis2d> const &sb2d, Piecewise<D2<SBasis> > const &pwd2sb){
 698   Piecewise<D2<SBasis> > result;
 699   result.push_cut(0.);
 700   for(unsigned i = 0; i < pwd2sb.size(); i++){
 701      result.push(compose_each(sb2d,pwd2sb[i]),i+1);
 702   }
 703   return result;
 704 }*/
 705
 706 template <typename T>
 707 Piecewise<T> Piecewise<T>::operator()(SBasis f){return compose((*this),f);}
 708 template <typename T>
 709 Piecewise<T> Piecewise<T>::operator()(Piecewise<SBasis>f){return compose((*this),f);}
 710
 711 template<typename T>
 712 Piecewise<T> integral(Piecewise<T> const &a) {
 713     Piecewise<T> result;
 714     result.segs.resize(a.segs.size());
 715     result.cuts = a.cuts;
 716     typename T::output_type c = a.segs[0].at0();
 717     for(unsigned i = 0; i < a.segs.size(); i++){
 718         result.segs[i] = integral(a.segs[i])*(a.cuts[i+1]-a.cuts[i]);
 719         result.segs[i]+= c-result.segs[i].at0();
 720         c = result.segs[i].at1();
 721     }
 722     return result;
 723 }
 724
 725 template<typename T>
 726 Piecewise<T> derivative(Piecewise<T> const &a) {
 727     Piecewise<T> result;
 728     result.segs.resize(a.segs.size());
 729     result.cuts = a.cuts;
 730     for(unsigned i = 0; i < a.segs.size(); i++){
 731         result.segs[i] = derivative(a.segs[i])/(a.cuts[i+1]-a.cuts[i]);
 732     }
 733     return result;
 734 }
 735
 736 std::vector<double> roots(Piecewise<SBasis> const &f);
 737
 738 std::vector<std::vector<double> >multi_roots(Piecewise<SBasis> const &f, std::vector<double> const &values);
 739
 740 template<typename T>
 741 Piecewise<T> reverse(Piecewise<T> const &f) {
 742     Piecewise<T> ret = Piecewise<T>();
 743     ret.cuts.resize(f.cuts.size());
 744     ret.segs.resize(f.segs.size());
 745     double start = f.cuts[0];
 746     double end = f.cuts.back();
 747     for (unsigned i = 0; i < f.cuts.size(); i++) {
 748         double x = f.cuts[f.cuts.size() - 1 - i];
 749         ret.cuts[i] = end - (x - start);
 750     }
 751     for (unsigned i = 0; i < f.segs.size(); i++)
 752         ret.segs[i] = reverse(f[f.segs.size() - i - 1]);
 753     return ret;
 754 }
 755
 756
 757 }
 758
 759 #endif //SEEN_GEOM_PW_SB_H
 760 /*
 761   Local Variables:
 762   mode:c++
 763   c-file-style:"stroustrup"
 764   c-file-offsets:((innamespace . 0)(inline-open . 0)(case-label . +))
 765   indent-tabs-mode:nil
 766   fill-column:99
 767   End:
 768 */
 769 // vim: filetype=cpp:expandtab:shiftwidth=4:tabstop=8:softtabstop=4:encoding=utf-8:textwidth=99 :